单片机实现傅里叶变换的应用

对于和电力设备打交道的单片机程序员来说，不可避免地要对电力信号进行采样处理，以计算电压电流功率，甚至频率，谐波分量，基波含量等等。可能很多人学了书本上的公式，但还是感觉很难把它转化成代码实现工程应用。这里分享一下我以前使用傅里叶变换来计算基波和谐波分量的例子。

先上公式：

图一DFT公式

其中k=0,1,2.....N-1，X(k)表示DFT变换后的数据，x(n)为采样的模拟信号,公式中的x(n)可以为复信号，实际当中x(n)都是实信号，即虚部为0,此时公式可以展开为：

图二DFT展开

可以看到，这就是实部和虚部的累加计算，于是乎把实部和虚部分开来写，方便我们程序实现。

图三实部

图四虚部

sin和cos的值常规做法是建立表格，用查表法，节省计算量，别让单片机太累。至于表格怎么建立嘛，可以使用excel自动计算，直接拷贝出来使用。表格多大取决于咱们对信号的采样点个数，比如采样128点，那么就建立sin_table[128]和cos_table[128]的表格。

下面实现实部和虚部的计算函数

float DFT_Imag(uint16 *sample,uint16 n,uchar k)

{

uint16 i;

float res,temp;

res=0;temp=0;

for(i=0;i<n;i++)

{

temp=*(sample+i)*sin_table[(i*k)%n];

res+=temp;

}

res=res*2/n;

return(res);

}

float DFT_Real(uint16 *sample,uint16 n,uchar k)

{

uint16 i;

float res,temp;

res=0;temp=0;

for(i=0;i<n;i++)

{

temp=*(sample+i)*cos_table[(i*k)%n];

res+=temp;

}

res=res*2/n;

return(res);

}

比如需要计算基波（ad_buff存储128点的采样值）

float Re1,Img1;

Re1=DFT_Real(ad_buff,128,1);

Img1=DFT_Imag(ad_buff,128,1);

Fundamental_wave=sqrt(0.5*(Re1*Re1+Img1*Img1))*factor;

factor为交流信号的校正系数。校正系数需要在标准源下校正得到，并且存储在flash或者eeprom里面，上电读取就可以使用。

当然DFT计算有它的缺点，但是工程应用看得是是否满足需求，很多场合下，使用以上计算已经能满足我们的计算需求了。