如何证明二维坐标旋转公式？

这个很好证明把图画出来就很好看出来l：设旋转角为a，设该点A为（xo yo）旋转后为A1坐标为（x1 y1）；所以OA=OA1；设OA与X轴的夹角为b；x1=OA1cos（a+b）=OAcos（a+b）=OA[cosacosb-sinasinb]OAcosa=x OAsina=y 所以x1=xcosb-ysinb同理可证y1

假设此多边形上有一点为(x,y)则旋转了θ弧度后(若角度为n度,则(n/360)π即为所对应的弧度),此点的坐标为:1在一、二象限内。
(cos(θ+arccosx/a),sin(θ+arccosy/a))a
a=(根号x平方+y平方)
2。在3，4象限内：
1中公式中的每个“arc”前加π。

任意点(x,y)，绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0)，公式：
x0= (x - rx0)cos(a) - (y - ry0)sin(a) + rx0 ;
y0= (x - rx0)sin(a) + (y - ry0)cos(a) + ry0 ;

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