当我们取B的对称点次B的时候,我们会发现PB=P次B,所以A次B就是AP-BP的答案,当P在其他点的时候会与A次B组成一个三角形,我们知道三角形两边的差要小于第三边,所以A次B为AP-BP的最大值
FG长的最大值为4cm。
取AB的中点为H,连接HG、HF、HC
三角形DEC为三角形ABC旋转所得,则∠ECB=∠DCA,且EC=BC=3cm、DC=AC=4cm;
根据三角形内角和为180°,且∠ECB=∠DCA、三角形ACD与三角形BCE均为等腰三角形,可得到:∠EBC=∠DAC;
又∠DAC+∠FAC=180°,则∠EBC+∠FAC=180°;
根据四边形内角和为360°,可得∠ACB+∠EBC+∠BFA+∠FAC=360°,从而得到∠BFA=90°;
因∠BFA=90°,则三角形AFB为直角三角形,又H为斜边AB的中点,则AH=HB=HF=1/2AB=25cm(根据直角三角形ABC可以求得AB=5cm);
因H、G分别为AB、BC中点,则HG//AC,且HG=1/2AC=15cm
根据三角形两短边之和大于第三边的原理,且仅在三点共线时为两短边之和与第三边相等,则
FG≤ FH+HG=4cm,当且仅当F、H、G三点共线时取等号。
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