如何计算平方数？

平方数的口诀如下

1²=1

2²=4 

3²=9 

4²=16 

5²=25 

6²=36 

7²=49 

8²=64 

9²=81 

10²=100 

11²=121 

12²=144 

13²=169 

14²=196 

15²=225 

16²=256 

17²=289 

18²=324 

19²=361 

20²=400

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

（a+b）²=a²﹢2ab+b²

两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。

平方的概念：一个数的平方是此数与本身相乘的积。
假如有一个数a，a的平方就是axa 。
300²=300x300=90000
平方仅是一种运算方式，只能表示数的大小。
在工程计算中，平方的计算会带有度量衡单位的换算。例如平方米（m²），平方分米（dm²），或平方毫米（mm²）。换算关系是1m²=100dm²；1dm²=100mm²；1m²=10000mm²
有时候在行业中的统计计算，约定俗成，省掉了度量衡单位。比如农村丈量土地，建筑公司核算面积，不谢“亩”、“平米”也不会被人误解。
生产销售集成电路板的企业，有时也会省略面积单位。你给出的300x300，肯定是300mmx300mm，不会有人理解为300米或300分米。
所以300mmx300mm=90000mm²=9m²

巧算平方，我不用完全平方公式，用平方差公式算起来更轻巧，看吧
a" = a" - b" + b" = (a + b)(a - b) + b"

原先计算平方数 a" ，
增加一对相反数 -b" 和 b" ，
计算结果值不变，
我们就用平方差，分解因式进行巧算，
(a + b) 或 (a - b) 都可以得到整十、整百，乘起来算得轻松，
平方差的结果算出来之后，可就别忘了把 b" 加回去啊。

9" = 81 = 80 + 1 = 8 X 10 + 1" = (9 - 1)(9 + 1) + 1"
8" = 64 = 60 + 4 = 6 X 10 + 2" = (8 - 2)(8 + 2) + 2"
7" = 49 = 40 + 9 = 4 X 10 + 3" = (7 - 3)(7 + 3) + 3"

11" = 121 = 120 + 1 = 12 X 10 + 1" = (11 + 1)(11 - 1) + 1"
12" = 144 = 140 + 4 = 14 X 10 + 2" = (12 + 2)(12 - 2) + 2"
13" = 169 = 160 + 9 = 16 X 10 + 3" = (13 + 3)(13 - 3) + 3"

99" = 9801 = 9800 + 1 = 98 X 100 + 1" = (99 - 1)(99 + 1) + 1"
55" = 3025 = 3000 + 25 = 50 X 60 + 5" = (55 - 5)(55 + 5) + 5"
45" = 2025 = 2000 + 25 = 40 X 50 + 5" = (45 - 5)(45 + 5) + 5"
……
怎么样？个位是 5的两位数，平方数不用计算了吧
15"=225、25"=625、35"=1225、65"=4225、75"=5625、85"=7225、95"=9025

通过平方差，用整十来计算是最简单的，
相对理想的，就要熟悉 1 到 30 的平方数，这样就可以把所有两位数的平方都轻松算出来
29" = (29 - 1)(29 + 1) + 1" = 28 X 30 + 1 = 4 X 7 X 30 + 1 = 840 + 1 = 841
29" = (29 - 21)(29 + 21) + 21" = 8 X 50 + 441 = 400 + 441 = 841
平方差分解因式，除了变成整十相乘，还可变成 50，就相当于变成100
两三种算法还可以相互验算

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