已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值...

解：f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：f′(1)=0f′(2)=0，∴a=-92b=6，∴f′（n）=3n2-9n+6=3（n-2）（n-1），要使数列{f′(n)pn+q}为等差数列，则必有pn+q=k（n-2）或pn+q=m（n-1），∴pq=-1或-12，

故答案为：-1或-12．

第二问挺简单的，提示一下你应该会的。

提示:构造函数

f(x)≥-p2

即x3+mx2+nx≥-p2-p

(第一问已求得的m,n代入)

令g(x)=x3+mx2+nx

要保证任意X∈[-2,2],f(x)≥-p2即g(x)≥-p2-p恒成立，只需

满足g(x)在该区间的最小值≥-p2-p,再解出P的范围即可。

最小值自然不用我多说了，直接求导即可。

当x≠1时，f（x）=

x31

x 1

＝x2+x+1

由于函数在x=1处连续，故有

a=1+1+1=3

 

lim

n→∞

(

an1

n

+

2a

3n

)=

lim

n→∞

（

3n1

n

+

2

n

）=

lim

n→∞

（3+

1

n

）=3

故答案为：3．

f(x)=x3+ax2+bx+c

f'(x)=3x^2+2ax+b

f'(-2)=12-4a+b=9

f(0)=c=-2

因为过（-2,f(-2))处的切线方程应该是：

y-f(-2)=f'(-2)(x+2)=9(x+2)

即

y=9x+18+f(-2)

故：18+f(-2)=14,

f(-2)=-4

即：-8+4a-2b+c=-4

联立解得：a=0,b=-3,c=-2

故f(x)=x^3-3x-2

(1)

f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)

令f'(x)=0得：x=-1,或x=1

根据f'(x)的正负,可得

f(x)在（-无穷,-1]是增,在[-1,1]上减,在[1,+无穷）上增

当x=-1时,f(x)极大值是f(-1)=0

当x=1

时,极小值是g(1)=-4

(2)F(x)=