反函数性质

反函数性质 反函数的性质有哪些g（x）是f（x）的反函数。 g（f（x））是什么？？要推导过程！！过程！！反函数的性质有哪些

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；( 2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0}.）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一切隐函数具有反函数；( 6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】； （8）反函数是相互的且具有唯一性； （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）； （10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2））。

例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数y=3x-2的反函数 解：y=3x-2的定义域为R，值域为R。

由y=3x-2，解得 x=1/3(y+2) 将x，y互换，则所求y=3x-2的反函数是 y=(x+2)/3（x属于R） （11）反函数的导数关系：如果x=f(y）在区间I上单调，可导，且f’（y）≠0，那么它的反函数y=f’（X）在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导，且[f‘（x)]'=1\[f’（x）]'。

反函数的定义及性质