求两个matlab的程序，分别利用复化梯形公式和辛普森公式求解误差函数erf(x)。

mainm

g=@(t)exp(-t^2);

x=linspace(0,5,100);

y1=zeros(1,100);

y2=zeros(1,100);

for i = 1:100

  y1(i)=2/sqrt(pi)Simpson(g,0,x(i),1000);  %幸普森公式

  y2(i)=2/sqrt(pi)trapezoidal(g,0,x(i),1000); %复合梯形公式

end

plot(x,y1,'r-',x,y2,'b');

legend('辛普森公式','复合梯形公式');

Simpsonm

function y = Simpson(f,a,b,M)

  % f被积函数；a积分下限；b积分上限；M子区间个数（将x分为多少个区间）

  h=(b-a)/(2M);

  s1=0;

  s2=0;

  for i=1:M

      x=a+(2i-1)h;

      s1=s1+f(x);

  end

  for j=1:(M-1)

      x=a+2jh;

      s2=s2+f(x);

  end

  y=h/3(f(a)+2s2+4s1+f(b));  

end

trapezoidalm

function y = trapezoidal(f,a,b,n)

  h=(b-a)/n;

  x=zeros(1,n+1);

  F=zeros(1,n+1);

  for k=0:n

      x(k+1)=a+kh;

      if x(k+1)==0

          x(k+1)=10^(-10);

      end

  end

  T_1=h/2(f(x(1))+f(x(n+1)));

  for i=2:n

      F(i)=hf(x(i));

  end

  T_2 = sum(F);

  y =T_1+T_2;

end

一重循环中k是m的阶乘，二重循环中i是n的阶乘，三重循环中y是（m-n）的阶乘，所以p是

m!/(n！（m-n）！)，这是个求m!/(n！（m-n）！)的程序，嗯，多重循环嵌套使用，不是很复杂，就是看着晕。

体积计算公式是用于计算体积的公式。即计算各种几何体体积的数学算式。

柱体：

常规公式：V=Sh(S是底面积，h是高)

圆柱:V=πr²h(r代表底圆半径，h代表圆柱体的高)

棱柱:（V=Sh底面积×高）

长方体：V=abc(a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)

正方体：V=a³（a表示正方体的棱长）

锥体：

常规公式：V=1/3Sh（S是底面积，h是高）

圆锥体：V=1/3πr³h（r是底面半径，h是高）

三棱锥：V=1/6|a₁b₂c₃+b₁c₂a₃+c₁a₂b₃-a₁c₂b₃-b₁a₂c₃-c₁b₂a₃|三棱锥是立体空间中最普通最基本的图形，正如三角形之于二维空间。已知空间内三角形三顶点坐标A(a₁a₂a₃）

B（b₁b₂b₃）C（c₁c₂c₃）O为原点

椭球体：

椭球体体积公式：4/3πabc

单位和换算：

立方米m³

立方分米dm³

立方厘米cm³

立方毫米 mm³

1立方米=10³立方分米=10⁶立方厘米=10⁹立方毫米

1升=1立方分米=10³毫升=10³立方厘米=10⁶立方毫米

立方英尺(cubic feet/CUF/CUFT)

1立方英尺=1(ft³)=00283立方米(m³)=28317升(liter)=28317立方分米(dm³)=28317毫升(ml)=28317立方厘米(cm³)=28317×10⁷

1立方英寸(in)= 163871立方厘米(cm³)

1英亩·英尺=1234立方米(m³)

1桶(bbl)= 0159立方米(m³)= 42美加仑(gal)

1美加仑(gal)= 3785升(l)

1美夸脱(qt)= 0946升(l)

1美品脱(pt)= 0473升(l)

1美吉耳(gi)= 0118升(l)

1英加仑(gal)= 4546升(l)

体积换算公式：

计算机科学家尼克劳斯·沃思早期提出公式：程序=算法+数据结构，我们通观C语言中的数据类型会发现，不同的数据类型占据的内存空间的大小是有差距的。

8比特=1字节(B)

1024字节=1千字节(KB)

1024千字节=1兆字节(MB)

1024兆字节=1千兆字节(GB)

1024千兆字节=1太字节(TB)

1024太字节=1拍字节(PB)

1024拍字节=1艾字节(EB)

周长公式：

长方形的周长=（长 宽）×2

正方形的周长=边长×4

圆的周长=圆周率×直径 =2×圆周率×半径

面积公式：

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底 下底）×高÷2

圆的面积=圆周率×半径2

圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。

圆柱的表面积：圆柱的表面积 = 底面积 侧面积

古代计量单位

1石=10斗

1斛=本为10斗，后来改为5斗

1斗=10升

1龠=05合

1升=10合

计算机科学家简介：

尼克劳斯·沃思，1934年2月15日生于瑞士温特图尔，挺大的父亲瓦尔特是一位地理学教授。沃思小时就热衷于动手动脑，组装飞机模型是他的最大爱好。中学毕业以后，沃思进入了举世闻名的苏黎世工学院，1958年取得学士学位。之后他跨过大西洋到加拿大的莱维大学深造，追寻更高的学术研究，最终于1960年取得硕士学位。之后他又一次迁移，到美国加利福尼亚，进入加州大学伯克利分校，于1963年获得博士学位。

但凡学过一点计算机知识的人大概都知道“数据结构十算法= 程序”这一十分著名公式。提出这一公式并以此作为其一本专著的书名的瑞士计算机科学家尼克劳斯·沃思由于发明了多种影响深远的程序设计语言，并提出结构化程序设计这一革命性概念而获得了1984年的图灵奖。他是迄今为止惟一获此殊荣的瑞士学者。

沃思是一个具有热切爱国情怀的人，成名后的他婉拒了斯坦福大学的挽留，于1967年回到祖国，先在苏黎世大学教书，但第二年就回到他的母校苏黎世工学院。在这里，他先是设计与实现了 PASCAL语言，这是在 CDC 6600上开发成功的。 PASCAL在数据结构和过程控制结构方面都有很多创造。对于前者，除一般的整型、实型、布尔型数据外，PASCAL还增加了字符型、子域类型、记录结构类型、文件类型、集合类型和指针类型；对于过控制结构方面，除了保留了无条件转移的GOTO语句外，又增加了if-then-else、case、while、repeat和for等多种控制结构，还允许复合语句和处理记录变量的分量使用with语句这种编写形式。可以说，现代程序设计语言中常用的数据结构和控制结构绝大多数都是由PASCAL语言奠定基础的，因此它在程序设计语言的发展史上具有承上启下的重要里程碑意义。

C语言程序如下：

#include<stdioh>

#include<mathh>

void main()

{

float a,b,c;//定义变量abc

printf("请输入直角三角形两条直角边长：a=,b=\n");//提示输入ab的边长值

scanf("%f%f",&a,&b);//输入边长值

c=sqrt(pow(a,2)+pow(b,2));//利用勾股定理计算斜边的长度

printf("c=%2f\n",c);//输出斜边边长值并保留两位小数

}

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方即a a +b b =c c 。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

1．勾股定理的证明是论证几何的发端；

2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；

3．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；

4．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；

5．勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用．1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。

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