逆矩阵有什么性质

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵是方阵。

2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T

。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E

，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

扩展资料：

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。

也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A)

=

rank(B)

=

n）。

证明：

1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

4、矩阵A可逆，有AA-1=I

。（A-1）

TAT=（AA-1）T=IT=I

，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

参考资料来源：百度百科——逆矩阵

逆矩阵具有以下性质：

1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。 　

　2 可逆矩阵一定是方阵。 　

　3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。

7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

逆矩阵的性质：

性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。

性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。

性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。扩展资料

性质:如果矩阵A可逆，则A的`转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

定理： n阶矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，且当A可逆时， A–1= A* /|A|  （ A*为A伴随矩阵）

推论1：若A、B为同阶方阵，且AB=E，则A、B都可逆，且A–1=B，B–1=A。

推论2：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n。

推论3：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的行(列)向量组线性无关。

推论4：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的n个特征值都不为0.

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