比例尺怎么算

比例尺=图上距离/实际距离。

比例尺的概念：

比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

按照比例尺概念，比例尺的算式为:比例尺=图上距离/实际距离。

比例尺的特点:

比例尺实际上是一个“比”；比例尺是图上距离与实际距离的“比”；图上距离和实际距离的单位是统一的（即换算成相同单位再比），所以比例尺没有单位（单位统一被约分了）；比例尺的前项一般为1。

比例尺的换算方法：

（1）长度单位换算公式：

1公里=1千米。

1000米=1千米。

1米=10分米=100厘米=1000毫米。

1分米=10厘米=100毫米。

1厘米=10毫米。

（2）比例尺的换算：

举例说明:“图上一厘米代表实际1公里，比例尺是多少？”

解析:长度单位换算公式是孩子原来就掌握的知识，因为比例尺必须统一单位，只需要按长度单位换算公式，将图上距离和实际距离的单位换算成相同单位，然后统一代入比例尺算式，比例尺=1厘米/1公里=1厘米/100000厘米=1/100000。

（3）比例尺的其他表达形式

比例尺还有两种表达形式:图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺，这两种换算方式，可以通过常识推理得出，在此不再赘述。

比例尺放大缩小的计算方法：

（1）将比例尺放大到n倍，则放大后的比例尺为：原比例尺×n。

（2）将比例尺放大了n倍，则放大后的比例尺为：原比例尺×(n+1)。

（3） 原比例尺缩小到1/n，则缩小后的比例尺为：原比例尺×1/n。

（4）原比例尺缩小了1/n，则缩小后的比例尺为：原比例尺×(1－1/n)。

例题（附答案）。

（1）比例尺是1 ：2000000的地图上，某两地图上距离是2.5厘米，两地的实际距离是多少千米？

答:实际距离=图上距离/比例尺=2.5*2000000=5000000cm=50km。

（2）将1/10000的比例尺缩小3/4，缩小后的比例尺应为？

答:缩小3/4，即缩小到（1－3/4）=1/4，缩小后的比例尺为1/10000*1/4=1/40000。

比例尺的用途：

1、地图按比例尺分为大比例尺地图、中比例尺地图、小比例尺地图三类，这是区别地图内容详略、精度高低、可解决问题程度的，为人们常用的一种分类方法。鉴于各个国家、国内各个部门对地图精度的要求和实际使用的情况不尽相同，因而对地图比例尺大小的概念有所不同，以普通地图为例，其相对性表现为：

1、建筑工程，在建筑和工程部门，地图按比例尺划分为：

大比例尺地图：

1：500、1：1000、1：2000、1：5000、1：10000的地图；

中比例尺地图：

1：25000、1：50000、1：100000的地图；

小比例尺地图：

1：250000、1：500000、1：1000000的地图。

2、在其它各部门，地图按比例尺划分为：

大比例尺地图：

≥1：10万的地图；

中比例尺地图：

大于1：100万且小于1：10万1：100的地图；

小比例尺地图：

≤1：100万的地图。

2、比例地图：

国家测绘部门将1：5000、1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万、1：100万八种比例尺地形图规定为国家基本比例尺地形图，简称基本地形图，亦称国家基本图，以保证满足各部门的基本需要。其中：

大比例尺地形图：

1：5000至1：10万的地形图；

中比例尺地形图：

1：25万和1：50万的地图；

小比例尺地形图：

1：100万的地形图。

生活中的比例尺：

如：地图，绘图、测量、田地、航空、公路、航海，建筑。

地图比例尺，是衡量地图与地面相比地理实体轮廓缩小倍数的尺度；确切讲，地图上一直线段的长度与地面上相应直线距离水平投影长度之比，称为地图比例尺。

地图比例尺的实质就是对地球及所属相关地理要素的放大缩小，这时的比例尺应该称为空间比例尺．比例尺主要具有两种本质的含义：抽象(或细节)的程度；距离的比率。认为前者影响对空间关系的理解能力，后者影响空间数据质量的表达，两者之间最好的连接桥梁是“分辨率”，这是用来衡量数字形式的空间数据的指标。在以纸质为信，忽载体的地图上，地图内容的选取．概括程度、数据精度等都与比例尺密切相关，而在计算机生成的屏幕地图上，比例尺主要表明地图数据的精度。屏幕上比例尺的变化，并不影响上述内容涉及的地图本身比例尺的特征。

比例尺在地形图的作用主要表现为：

1、测制和使用地图必不可少的数学基础；

2、反映地图的量测精度；

3、反映地图内容的详细程度。

比例尺的发明者裴秀：

裴秀简介：

裴秀（224年－271年4月3日），字季彦。河东郡闻喜县（今山西省闻喜县）人。魏晋时期名臣、地图学家，东汉尚书令裴茂之孙、曹魏光禄大夫裴潜之子。

出身著名的大族“河东裴氏”，少时有名，后被大将军曹爽辟为掾属，袭爵清阳亭侯，又迁黄门侍郎。高平陵之变后，被罢免。此后历任廷尉正、安东将军及卫将军司马，参与谋划军国之政，参与平定诸葛诞叛乱。因功转任尚书，进封鲁阳乡侯。魏元帝继位后，进爵鲁阳县侯，任尚书仆射。咸熙元年（264年），受命负责修改官制，又提议恢复五等爵制。五等制恢复后，获封济川侯。他建议立司马炎为世子，司马炎继位晋王后，拜裴秀为尚书令、右光禄大夫。西晋建立后，加左光禄大夫，封钜鹿郡公。泰始三年（267年），升任司空。有文集三卷，作《禹贡地域图》，开创了中国古代地图绘制学。

泰始七年（271年），因服食寒食散后饮冷酒而逝世，年四十八，谥号“元”。

裴秀主要成就：

裴秀在地图学上的主要贡献，在于他第一次明确建立了中国古代地图的绘制理论。他总结中国古代地图绘制的经验，在《禹贡地域图》序中提出了著名的具有划时代意义的制图理论“制图六体”。

所谓“制图六体”就是绘制地图时必须遵守的六项原则，即：即分率（比例尺）、准望（方位）、道里（距离）、高下（地势起伏）、方邪（倾斜角度）、迂直（河流、道路的曲直），前三条讲的是比例尺、方位和路程距离，是最主要的普遍的绘图原则；后三条是因地形起伏变化而须考虑的问题。这六项原则是互相联系，互相制约的，它把制图学中的主要问题都接触到了。裴秀的制图六体对后世制图工作的影响是十分深远的，直到后来西方的地图投影方法在明末传入中国，中国的制图学才再一次革新。

裴秀在任司空时，因为自己的职位是地官，又认为《禹贡》中的山川地名，沿用久远，后世多有改变，解说者或牵强附会，渐渐混淆不清。于是采集甄别旧文，有疑的地方缺而不论，古代有其名而当今不用的地方，也都作出注解，作成《禹贡地域图》十八篇，上奏武帝，被收藏于秘府。图上古今地名相互对照，它不仅是当时最完备、最精详的地图，而且更重要的是它采用了科学的绘制方法。裴秀在图的前面写了序言，详细谈到了他绘制地图所运用的方法。这是一篇很有科学价值的珍贵文献，它体现了裴秀在制图理论上的卓越见解。这篇序言后来被保存在《晋书·裴秀传》及《艺文类聚》《初学记》等文献里。

《禹贡地域图》流传的时间不长，《隋书·经籍志》已不见记载。然而在隋代也许还有某些残篇留存，但即使这样，后来还是失传了。对于《禹贡地域图》的内容，今人研究意见尚不一致。主要有两种意见，一种认为是以历代区域沿革图为主的历史地图集，共18幅图；一种认为不是历代的，而仅是西晋当代的地图集，18幅为晋初16个州的行政区图，加上吴国、蜀汉地图各一幅。

早在一千七百多年前，裴秀不仅已经认识到地在地图上表现实际地形的时候有哪些相互影响的因素，而且知道用比例尺和方位去加以校正的方法，这在地图发展史上是具有划时代意义的杰出成就。因此，可以把他称为中国科学地图学的创始人。李约瑟称他为“中国科学制图学之父”，部分西方学者认为他完全可以与古希腊著名地图学家托勒密相提并论。

据史书记载，裴秀还曾绘制一幅《地形方丈图》，一直流传了几百年，对后世地图学的发展有相当大有影响。大概在他以前不久，有人绘制了一幅《天下大图》，规模非常宠大，据说“用缣八十匹”，但这幅《天下大图》有不便携带、阅览和保存。裴秀于是运用制图六体的方法，“以一分为十里，一寸为百里”的比例尺（大约相当于一百八十万分之一）把它缩绘成《地形方丈图》，并且把名山、大川、城镇、乡村等各种地理要素清清楚楚地标示在图上，这样对于阅览也就更加方便。可见，裴秀已掌握了缩放技术。

裴秀最大的成就是提出了制图六体理论。按照裴秀的想法，绘制地图必须要遵守六项原则，分别是分率、准望、道里、高下、方邪、迂直。这都是什么意思呢，分别是比例尺、方位、距离、地势、倾斜角度、河流道路的曲直。

这些要素在现代的地图上都是最基本的东西，可是在一千多年前可是很少有人能想到的，可以说是开创性的。在裴秀之前，人们画地图的时候往往只会考虑到方向位置等信息，没人会想到比例尺这个东西，更没人能想到把地势的高低起伏表现到地图上。

在这个理论基础上，裴秀绘制出了中国历史上第一本地图册《禹贡地域图》。这本地图册一共18张，分别是晋朝的16州，以及吴、蜀各一张。不过这本地图册不久后就失传了。

当时有人画了一副名叫《天下大图》的地图，非常大内容非常丰富受到了很多人的喜欢，但是因为太大携带不便。裴秀就开创性的用“以一分为十里，一寸为百里”的比例尺，把这幅庞大的地图给复制了下来。

裴秀的制图六体是当时世界上最完善，也是最先进的制图理论。他把绘制地图时能遇到的问题机会都想到了，后来历朝历代在绘制地图时都受到了他的影响。他提出的这些理论直到今天还在被使用。

计算方法：

如果将原比例尺放大到n倍那么原比例×n。

如果将原比例尺缩小到1/n那么原比例×1/n。

如果将原比例尺缩小1/n那么原比例×(1-1/n)。

比例尺缩放后,原面积之比会变为缩放倍数的平方。

比例尺公式：

图上距离=实际距离×比例尺。

实际距离=图上距离÷比例尺。

比例尺=图上距离÷实际距离.（在比例尺计算中要注意单位间的换算）。

比例尺通常有三种表示方法。

（1）数字式（又名数字比例尺），用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：1∶50,000,000，或1/50,000,000。

（2）线段式（又名比例尺），在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少米，如：图上1厘米相当于地面距离500米，或五万分之一。

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