交换积分次序是什么？

交换积分次序是通常针对的是二元以上的函数的重积分。以二元函数的二次积分为例∫dx∫f(x，y)dy如果通过变换成∫dy∫f(x，y)dx，由于前一个记分是先对y后对x积分，后面的恰好相反，这就是交换了积分次序，不过变换后的被积函数通常需要乘以一个变换的雅可比行列式，对于定积分而言，还需要考虑到积分上下限的变化。

交换积分次序的原理

交换积分又称β积分，是原子轨道线性组合为分子轨道时，通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一，通常用HAB和HBA表示，尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块，就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。

交换积分次序的基本具体步骤如下：

1、对于二重积分，如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷，那么直接调换dx，dy即可，如下图所示。

2、对于更一般的二重积分，首先需要根据积分式画出积分区域，上下限都为常数时，画出的积分区域是矩形。

3、这样在交换dx和dy的同时，交换积分符号，如下图所示。

4、很多二重积分的上下限是x或者y的函数，这时也要先画出积分区域，如下图。

5、为了先对y积分，在坐标系中画一条x轴的平行线，如下。

6、然后不断移动这条平行线，先写出y的上下限x2和x1，然后根据平行线，写出x的上下限x2，x。如下图所示。

7、对于三重积分，其交换积分顺序的基本思想相同，可以利用数形结合的方法来处理，如下。

交换积分次序怎么做？它们有以下步骤：

第一：首先要作出积分的区域。

第二：再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，

与积分区域的交点就是积分上下限；同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的

直线穿过积分上下限。

第三：交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，

也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。

例题1、由已知的累次积分写出积分的区域D；然后再画出D的示意图；

2、再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。

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