堆排序笔记

堆排序笔记 堆排序

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文章目录

堆排序 一、 堆二、基本思想三、代码实现

1.`heapify`：2.`build_heap`:从中间的结点开始向上依次堆化3.`heap_sort`： 完整代码如下：

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一、 堆

堆要满足两个条件：
1.是一个完全二叉树
2.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值
什么是父节点子节点呢？看下图二叉树：

大顶堆（大根堆）:每个父结点的值都大于等于其子节点的值，左边的子节点可以形象称为左孩子，右边的子节点则为右孩子

小顶堆（小根堆）：每个父结点的值都小于等于其子节点的值

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二、基本思想

由于堆的连续存储方式，可以采用数组来进行进行存储，将堆中的数字按照一定顺序存入数组中，例如上图中的大顶堆，可以存储如下：

以大顶堆为例，堆排序的基本思路是
1.首先将待排序的数构造为一个大顶堆，那么整个数组的最大值就是堆结构的顶端

2.将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1

3.将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，反复这个过程，就可与完成排序

三、代码实现

用 i 表示数组下标，n代表待排序的数字个数，c1、c2为左孩子与右孩子，可以下列公式来寻找第i个节点的父节点与子节点

1.heapify：

先将待排序的数字写成树的结构，此时树上的数字并不满足父节点大于或等于其子节点，因此要进行堆化（heapify）

从一个结点出发，将它与左孩子右孩子比较，选择三者中中的最大值作为新的父节点，反复该过程直到成为一个大顶堆

int heapify(int tree[10000],int n,int i)
{
	if(i>=n)//i表示数组下标，n代表待排序的数字个数
	{
	return ;
	}
	int c1,c2,max;//c1,c2为两个子节点
	c1=2*i+1;
	c2=2*i+2;
	max=i;
	if(c1tree[max])
	 {max=c1;}
	if(c2tree[max])
	{max=c2;}
	if(max!=i)
	{
		swap(tree,max,i);//为了方便写一个swap函数，详情见（1）
		heapify(tree,n,max);
	}
}

（1）swap交换函数

int swap(int arr[10000],int i,int j)
{
	int t;
	t=arr[i];
	arr[i]=arr[j];
	arr[j]=t;
}

2.build_heap:从中间的结点开始向上依次堆化

int build_heap(int tree[10000],int n)
{
	int last_node=n-1;
	int parent=(last_node-1)/2;
	int i;
	for(i=parent;i>=0;i--)
	{
		heapify(tree,n,i);
	}
}

3.heap_sort：

每将最大值与最后一个节点交换后，堆的结构就被破坏了，需要再次堆化。
我们可以理解为每交换一次最大值，就将连接最大值的树枝砍断，那么需要排列的数就从n变为n-1，继续对n-1个数重复这个过程

int heap_sort(int tree[10000],int n)
{
	build_heap(tree,n);
	int i;
	for(i=n-1;i>=0;i--)
	{
		swap(tree,i,0);
		heapify(tree,i,0);
	}
}

完整代码如下：

#include

int swap(int arr[10000],int i,int j)
{
	int t;
	t=arr[i];
	arr[i]=arr[j];
	arr[j]=t;
}
int heapify(int tree[10000],int n,int i)
{
	if(i>=n)
	{
	return ;
	}
	int c1,c2,max;
	c1=2*i+1;
	c2=2*i+2;
	max=i;
	if(c1tree[max])
	 {max=c1;}
	if(c2tree[max])
	{max=c2;}
	if(max!=i)
	{
		swap(tree,max,i);
		heapify(tree,n,max);
	}
}

int build_heap(int tree[10000],int n)
{
	int last_node=n-1;
	int parent=(last_node-1)/2;
	int i;
	for(i=parent;i>=0;i--)
	{
		heapify(tree,n,i);
	}
}

int heap_sort(int tree[10000],int n)
{
	build_heap(tree,n);
	int i;
	for(i=n-1;i>=0;i--)
	{
		swap(tree,i,0);
		heapify(tree,i,0);
	}
}

int main()
{

	int i,tree[10000],n;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&tree[0]);
	for(i=1;i 
提示：该博客为学习@正月点灯笼《堆排序》的笔记
					
										


					

						
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