leetcode 数据结构速成入门篇之寻找最大子序和

leetcode 数据结构速成入门篇之寻找最大子序和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6

解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

解法1：

c++暴力求解

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int max = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        for (int i = 0; i < numsSize; i++)
        {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < numsSize; j++)
            {
                sum += nums[j];
                if (sum > max)
                {
                    max = sum;
                }
            }
        }

        return max;
    }
};

解法二：

动态规划（c++）

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        //dp[i]表示nums中以nums[i]结尾的最大子序和
        vector dp(numsSize);
        dp[0] = nums[0];
        result = dp[0];
        for (int i = 1; i < numsSize; i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);    //dp[i]在这两者中产生
            result = max(result, dp[i]);                  //将最大值赋给result
        }

        return result;
    }
};

本算法还可以通过优化使空间复杂度变为O（1）；

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        //因为只需要知道dp的前一项，我们用int代替一维数组
        int dp(nums[0]);
        result = dp;
        for (int i = 1; i < numsSize; i++)
        {
            dp = max(dp + nums[i], nums[i]);
            result = max(result, dp);
        }

        return result;
    }
};

解法3：

贪心算法（c++）

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector &nums)
    {
        //类似寻找最大最小值的题目，初始值一定要定义成理论上的最小最大值
        int result = INT_MIN;
        int numsSize = int(nums.size());
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < numsSize; i++)
        {
            sum += nums[i];
            result = max(result, sum);
            //如果sum < 0，重新开始找子序串
            if (sum < 0)
            {
                sum = 0;
            }
        }

        return result;
    }
};

注释：

 

 

 

 

 

 解法4：分治法（c++）