数据结构——贪心算法

数据结构——贪心算法 贪心算法

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解 。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，希望由局部最优达到整体最优。
贪心算法最佳应用——集合覆盖。

算法思路

贪心算法一般按如下步骤进行：
①建立数学模型来描述问题。
②把求解的问题分成若干个子问题。
③对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解 。
④把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。贪心算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪心算法采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择，就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解。虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪心算法不要回溯。

下面以一个实例讲解：
如题：假设某地存在若干个广播台，每个广播台覆盖若干个该地不同的地区，问如何选择最少的广播台，使得广播信号覆盖所有地区。

正常我们最容易想到的思路就是穷举法，即列举出每种组合广播台覆盖区域，找到覆盖所有区域且广播台数量最少。但是随着我们广播台数量的增加，这种算法复杂度爆炸型增长，所以我们考虑是否能有一个更优解呢。

这里我们可以考虑用贪心算法求解
目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，虽然未必是最优解，但十分接近且效率高。
算法思路：
1）遍历所有的广播台，找到一个覆盖最多未覆盖的地区的电台（此电台可能包含一些以覆盖的地区，但是没有关系）
2）将这个电台加入到一个集合中（比如ArrayList），想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
3）重复第一步地区直到覆盖了全部的地区

代码实现：

public static ArrayList greedy1(HashMap> broadcasts, HashSet allAreas){
        ArrayList selects = new ArrayList<>();
        String maxKey;
        int maxTemp;
        HashSet tempSet = new HashSet<>();
        while(allAreas.size() != 0){
            maxKey = null;
            maxTemp = 0;
            for(String key : broadcasts.keySet()){
                tempSet.clear();
                HashSet areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                if(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > maxTemp)){
                    maxKey = key;
                    maxTemp = tempSet.size();
                }
            }
            if(maxKey != null){
                selects.add(maxKey);
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
                broadcasts.remove(maxKey);
            }
        }
        return selects;
    }