矩阵计算 矩阵计算

单位矩阵E是斜对角元素为1，其余元素是0的矩阵。因此，要计算A+2E,就是先把单位矩阵里的每个元素乘2，得到一个斜对角元素为2,其余元素为0的新矩阵E',然后计算A+E'就行了，其实A+2E就相当于A矩阵的斜对角线上的元素加2。
例如，矩阵A=
1 1 1
1 1 1
1 1 1
单位矩阵E=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
那么2E=
2 0 0
0 2 0
0 0 2
则A+2E=
3 1 1
1 3 1
1 1 3

（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；此题中根据要求的是x，y的值，因此要能够列出关于x，y的方程组，不要涉及a，b，c的行或列．
（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．
由于每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，所以可以得到每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为x+7+10=x+17，如图，根据图示可以得到a1+a5+x=x+17，由此列出方程求出x解决问题．
此题主要考查 一元一次方程在实际问题在的应用，解题的关键是把握每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，都等于x+17，由此表示其他位置的数字，然后列出方程解决问题．

全部加2得第一个解。全部减3得第二个解。全部减7得第三个。
3 4 -1
-2 2 6
5 0 1
-2 -1 -6
-7 -3 1
0 -5 -4
-6 -5 -10
-11 -7 -3
-4 -9 -8

1、首先把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方。
2、其次设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，那么可以证明：B=X1AX。
3、然后义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X1AX，那么说A与B是相似的是一种等价关系。
4、最后如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。

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