知道三角形的三条边怎么求面积?

方法一：海伦-秦九公式已知三角形三边a,b,c,则S面积＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）
（其中p=(a+b+c)/2）
方法二：作高法：做一边的高，用勾股定理解，
方法三：余弦法，由cosA=b^2+c^2-a^2/2bc再用sinA^2+cosA=1球出sinA,再用S=2bcsinA
方法四：如果可以建坐标，就用向量的叉乘或者点乘就可以啦！

解：令三角形的三边为a、b、c，三边对应的角分别为A、B、C。
那么根据余弦定理可得，
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
那么(sinA)^2=1-(cosA)^2
=1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2
=1-(b^2+c^2-a^2)^2/(4b^2c^2)
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)/(4b^2c^2)
所以sinA=√((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/(2bc)
那么三角形的面积=bcsinA/2
=√((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/4
即三角形的面积等于√((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/4。

扩展资料：

1、余弦定理表达式
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
若三边为a，b，c
三角为A、B、C，则余弦定理的表达式如下。
（1）c^2=a^2+b^2-2abcosC
（2）b^2=a^2+c^2-2accosB
（3）a^2=b^2+c^2-2bccosA
2、正弦定理表达式
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，那么三角形面积公式表达式如下。
三角形面积S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB
参考资料来源：搜狗百科-正弦定理
参考资料来源：搜狗百科-余弦定理

海伦-秦九韶公式

三边是a,b,c

令p=(a+b+c)/2

则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：

（其中、、为三角形的三边长，为面积,其中）

（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积；

⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试：如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积。（提示：作高AD，设）

扩展资料

折叠直角三角形

解直角三角形需要用到勾股定理（弦）定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公          式中常写作a^2+b^2=c^2，其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。

常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13；10,24,26；等等。

其中，互素的勾股数组成为基本勾股数组，例如：3,4,5；5,12,13；8,15,17等等

折叠斜三角形

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c 则有

（1）正弦定理

a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径）。

（2）余弦定理

a^2=b^2+c^2-2bcCosA；

^2=a^2+c^2-2acCosB；

c^2=a^2+b^2-2abCosC。

备注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

（3）余弦定理变形公式

cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bc；

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab。

参考资料：

三角形的百度百科

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