空间向量夹角的计算公式是什么？

空间向量夹角的计算公式是cosθ＝ab/(|a||b|)。

空间向量和平面向量夹角都是［0°,180°]。空间向量的夹角公式：cosθ＝ab/(|a||b|)，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为－a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

空间向量点乘的过程：

向量：u=(u1,u2,u3)v=(v1,v2,v3)。

叉积公式：uxv={u2v3-v2u3,u3v1-v3u1,u1v2-u2v1}。

点积公式：uv=u1v1+u2v2+u3v33=lullvlCOS(U,V)。

对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。

百度百科-空间向量

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)

（1）上部分：a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）根号下（x2平方+y2平方）

向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意，向量是具有方向性的。BC与BD是同向，所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看，它们所成角为一个钝角，120°。

扩展资料

已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

A1X+B1Y+C1=0(1)

A2X+B2Y+C2=0(2)

则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)

由向量数量积可知，cosφ=u·v/|u||v|，即

两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

注：k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

1、关键是在二面角上作出两个面的法向量，在内积定义求两个法向量的夹角，即为二面角的度数2、作出二面角的平面角，平面角两条边看做两个向量，利用内积求其夹角即可两种方法要根据具体题选一种更简单的方法，有的题只能用一种方法

设a,b是两个不为0的向量，它们的夹角为<a,b> (或用α ,β, θ ,,字母表示)

1、由向量公式：cos<a,b>=ab/|a||b|①

2、若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),

则,ab=(x1x2+y1y2+z1z2)

|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)

将这些代入②得到：

cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)√(x2^2+y2^2+z2^2)] ②

上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。

两个向量夹角的取值范围是：[0,π]

夹角为锐角时，cosθ>0；夹角为钝角时,cosθ<0

扩展资料

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。

 为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量  。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得  ，因此把实数对  叫做向量  的坐标，记作  。这就是向量  的坐标表示。其中  就是点  的坐标。向量  称为点P的位置向量。

参考资料：

百度百科-向量

向量a·向量b=| a || b |cosΘ（Θ为两向量夹角）。

| a |cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

| b |cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。

投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。

在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影。

由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。

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