向量a与向量b的夹角公式是什么?

向量a与向量b的夹角公式是：cos=(ab的内积）/(|a||b|)。

其中设a，b是两个不为0的向量。而向量的夹角就是向量两条向量所成角，而且需要注意的是向量是具有方向性的。也就是说，两个向量夹角的取值范围是：0到90度。

向量的表示方法：

1、代数表示：一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。

2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

3、坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y)，使得a=xi+yj，因此把实数对（x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中（x,y)就是点的坐标。向量a称为点P的位置向量。

两个向量之间的夹角，其实就是两个向量方向之间的夹角。其取值范围最小是0度，最大是180度。

夹角余弦公式是计算两个向量夹角的重要公式，记清楚，熟练应用。分子是两个向量的数量积，分母是两个向量模的乘积。

余弦值为正，说明夹角是锐角；余弦值为负，说明夹角为钝角；余弦值为零，说明夹角为90度。

向量的记法：

印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

空间向量的夹角公式：cosθ=ab/(|a||b|)。

1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。ab=x1x2+y1y2+z1z2。

2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。

3、cosθ=ab/(|a||b|)，角θ=arccosθ。

长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

共面向量定理：

若两个向量a和B不共线，那么向量C和向量a和B共面当且仅当存在唯一的实数对x和y，使得C=ax如果三个向量a、B和C不共面，那么对于空间中的任何向量p，存在唯一的有序实数组x、y和Z，使得P=Xa、Yb和ZC。

任意三个非共面向量都可以作为空间的基，零向量的表示是唯一的。

cos夹角=ab/|a||b|，在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ，两条直线夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}，两个向量夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯认为角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟认为角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯认为角是二条相交直线之间的空间。欧几里得认为角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。

cos<a,b>公式的运用：

1、当两个向量的向量积为0时，则向量a和向量b垂直。证明如下：因为向量积为0，即ab=0，根据cos<a,b>公式，可得cos<a,b>=0，所以a和b的夹角为90度，所以向量a和向量b垂直。

2、已知其中一个向量的坐标，和两个向量的夹角，可以根据cos<a,b>公式求出另一个向量的模。

根据余弦定理，向量ab和向量bc的夹角可以表示为：
cosθ = (ab · bc) / (|ab| × |bc|)
其中，ab · bc表示向量ab和向量bc的点积，|ab|和|bc|表示向量ab和向量bc的模长。我们可以通过求解cosθ来得到向量ab和向量bc的夹角θ。
在二维空间中，向量ab和向量bc所构成的角度可以是锐角、直角或钝角。当cosθ > 0时，向量ab和向量bc所构成的角度为锐角；当cosθ = 0时，向量ab和向量bc所构成的角度为直角；当cosθ < 0时，向量ab和向量bc所构成的角度为钝角。
如果我们将向量ab和向量bc看作平面直角坐标系中的向量，则可以使用向量的点乘公式和向量的模长公式来计算向量的内积和模长，进而求得它们的夹角。

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