用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形

证：首先在一平面上画一平行四边形ABCD，（以下所用的线段表示相应向量，如AB表示向量AB，表示点乘）。
对角线向量：AC＝AB+BC
DB＝DA+AB＝CB+AB
对角线相等，有：｜AC｜＝｜DB｜
即，｜AB+BC｜＝｜CB+AB｜
两边平方得：2ABBC＝2ABCB
＝>｜AB｜｜BC｜cos(AB,BC)=｜AB｜｜CB｜cos(AB,CB)
＝>cos(AB,BC)=cos(AB,CB)----cos(AB,BC)表示向量AB与向量BC夹角的余弦。
即两角的余弦相等，又两角均在0到180度范围内，所以两角相等。
又因为两角和是180度，所以两角均为90度，相邻边垂直，平行四边形是矩形。

外接矩形为水平放置，中心在原点
逆时针旋转角度为a
左上角x= x1cosa-y1sina x2=x=x1sina-y1cosa
右上角Y= -x1sina+y1cosa y2=Y=-x1sina+y1cosa

所有可能的基本事件共有27个，如图所示． （1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件 有1×3=3个，故P（A）= 3 27 = 1 9 ． （2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件 有2×3=6个，故P（B）= 6 27 = 2 9 ．

通风矩形弯头面积的计算需要考虑其截面的形状和尺寸。一般来说，矩形弯头的面积可以通过以下公式计算：
S = b1 × h1 + b2 × h2 + l × t
其中，S为弯头的面积，b1和h1分别为弯头进口矩形截面的宽度和高度，b2和h2分别为弯头出口矩形截面的宽度和高度，l为弯头长度，t为弯头壁厚。弯头的长度、壁厚和矩形截面宽度、高度均为单位为m的量。
需要注意的是，该公式只适用于直角矩形截面的弯头。若弯头截面为其他形状，则需要根据不同情况进行计算。

A Box-Sphere Intersection Test

A very elegant box-sphere intersection test is described in [1] Figure 7 shows two configurations of a sphere and a box in 2D Sphere A is closest to an edge, whereas sphere B is closest to a corner The algorithm calculates the square of the distance from the box to the sphere by analyzing the orientation of the sphere relative to the box in a single loop

If the box is not axis aligned, simply transform the center of the sphere to the box's local coordinate frame Listing 5 gives an implementation of Arvo's algorithm

Listing 5 Arvo's algorithm

1)虽然上面的算法仅仅适用于aabb和圆相交但是可以通过以矩形自己为坐标系,重新定义圆相对于该矩形的坐标,这样在矩形坐标系下,矩形自身就是aabb了
2)算法的核心是寻找一个圆形(球)距离aabb最近的点 对于2d的aabb而言, aabb可以把自身外部分隔为8个空间, 其中上下左右这四个空间最近点就是圆心垂直改边 另外四个空间最近点就是矩形的四个顶点显而易见, 最近点到圆心的距离小于等于radius的话, 两者就相交

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