什么是质因数，怎样分解质因数

[编辑本段]分解质因数的原理
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
[编辑本段]分解质因数的含义
一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：12=2x2x3
[编辑本段]分解质因数的方法
举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=223=43=112=26，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中。
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：
如24
2┖24（┖是短除法的符号）
2┖12
2┖6
2┖3-------3是质数，结束
再如105
3┖105
5┖35
----7-------7是质数，结束

如何分解质数
如何分解质因数
短除法
求最大公约数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公约数的方法，开始时用观察比较的方法，即：
先把每个数的约数找出来，然后再找出公约数，最后在公约数中找出最大公约数。
例如：求12与18的最大公约数。
12的约数有：1、2、3、4、6、12。
18的约数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公约数有：1、2、3、6。
12与18的最大公约数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。
从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是 12与18的最大公约数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。
从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。

分解质因数的原理
[编辑本段]
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数的含义
[编辑本段]
一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：12=2x2x3
分解质因数的方法
[编辑本段]
举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=223=43=112=26，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，9，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中。
求一个数分解质因数，你只要从2开始除起就好了，有个分解质因数的算式的，和除法的写法差不多，也能用来求2个数的公因式：
如24
2┖24（┖是象除法算式那个┌ 一样的符号）
2┖12
2┖6
2┖3---3是质数，结束
再如105
3┖105
5┖35
--7--7是质数，结束

尝试将61和173进行质因数分解。

由于61不是偶数，个位也不是0和5,61各位数字的和1+6=7,7也不是3的倍数，所以，不能简单的对61进行质因数分解，

61的个位是1，要求两个数的乘积个位是1时，两个相乘的数必须是：

（1）个位都是1

（2）一个个位是3一个各位是7

（3）两个个位都是9

先看情况（3），如果两个个位都是9，那么99=81,81已经大于61。所以情况（3）可以去除掉。

再看情况（2），一个个位是1一个个位是7。因为结果是61，所以不可能是两个十位数相乘而137或者是713都不是61，所以，情况（2）可以去除掉。

最后看情况（1），根据对情况（2）的分析，情况（1）只能是111，不等于61，可以去除掉。

也就是说61本身是质数。

两个数中如果有个是质数，那么这两个数的的最大公因数是1。所以，61和173的西大公因数是1

举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=223=43=112=26，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中（icerlion更正：不存在最大的质数）。
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：
如24
2┖24（┖是短除法的符号）
2┖12
2┖6
3——3是质数，结束
得出24=2×2×2×3=2^3×3（m^n=m的n次方）
再如105
3┖105
5┖35
----7——7是质数，结束
得出105=3×5×7
证明，不存在最大的质数：
使用反证法：
假设存在最大的质数为n，则所有的质数序列为：n1，n2，n3…[1]…n
设m=（n1×n2×n3×n4×……n）+1，
可以证明m不能被任何质数整除，得出m是也是一个质数。
而m>n，与假设矛盾，故可证明不存在[2]最大的质数。

质因数就是以质数作为因数。
首先要能记住常用的质数：2，3,5,7,11,13,17,19。这些常用质数可以完成400以内数的质因数分解。然后根据它们倍数的特征先确定要分解的数是否含有以上常用质数，如果有就先分解为：质因数x因数的形式，然后对后面的因数继续分解，直到都是质因数为止。
分解过程中只考察是否能分解为质数与另一个数相乘。
如果对100以内的质数都很熟悉，那么10000以内的任意数可以很快进行质因数分解。

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