伽马函数32怎么算

伽马函数（2/3)的值可以根据余元公式算出，余元公式的定义是对0-1之间的数，有将2/3代入得到伽玛函数（2/3）的值是Π＾(2/3）。

伽玛函数（Gamma Function)作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成Γ（x)。当函数的变量是正整数时，函数的值就是前一个整数的阶乘，或者说Γ（n+1)=n。

历史背景

通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1，4，9，16。可以用通项公式n²自然的表达，即便n为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x²通过所有的整数点（n，n²），从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。

Γ(x)称为伽玛函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。

伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！

例如：

(a-1)]/[1 X}dx如何Γ(x 1)=xΓ(x),Γ(0)=1

^Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0+无穷）

(就是x^(1/2-1)e^x从0到正无穷的积分)

换元积分，令sqrt(x)=t，则

e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t

x=t^2，dx=2tdt

由x的范围可知t的范围也是0到正无穷

所以

Γ(1/2)=int(e^(t^2)2t/t,t=0+无穷)

=int(2e^(t^2),t=0+无穷）

扩展资料：

对1/(1-x)进行离散与连续展开，有

1/(1-x)=

∑xk

=∫e^-(1-x)tdt

=∫e-t∑(xt)k/k!dt

=∑(∫e-ttkdt)xk/k!

对比系数有k!=∫e-ttkdt

x在收敛域(-1,1)内，求和积分均在0到+∞

最后的积分中我们可以让k取任意实数，这样我们就把阶乘延拓到实数集中了

参考资料来源：百度百科-伽马函数

如下图：

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

相关信息：

1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16可以用通项公式n²自然的表达，即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x²通过所有的整数点(n,n²),从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。一天哥德巴赫开始处理阶乘序列1,2,6,24,120,720,,我们可以计算2!,3!,是否可以计算25!呢？我们把最初的一些(n,n!)的点画在坐标轴上，确实可以看到，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。