γ(x)伽玛函数公式

Γ（x）=∫e^（-t）t^（x-1）dt

伽玛函数（Gamma Function）作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成Γ（x）。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。我们使用了伽马函数，定义出了很多概率的分布，如Beta分布，卡方分布，狄利克雷分布和学生t分布等等。对于研究人员来说，伽马函数是是他们用的最普遍使用的功能。对于数据科学家而言，是生成统计模型和研究排队模型最好的方法。因此，伽马函数学好了还是挺关键的。

Γ(x)伽马函数公式的过程是当z为自然数的时候，Γ(z+1) = z，而且我们从这个公式可以看出它是一直在递增的，因此，我们可以让它和阶乘建立起联系，自然对数e表示的非常好，我们用洛必达法则，就可以说明它是收敛的，因为e^-x的值是要比x^z的值下降得很快。伽马函数已经有300多年的历史了，而且是在欧拉64岁失明后创作的，是值得我们信任的人。

希望我的回答能帮到你。

解：用“凑”微分方法求解。
∵∫2xe^(-2x)dx=-∫xe^(-2x)d(-2x)=-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx=-(x+1/2)e^(-2x)+C，
∴原式=[-(x+1/2)e^(-2x)](x=0,∞)=1/2。
另外，可以设t=2x，转化成伽玛函数Γ(t)求解，原式=(1/2)Γ(2)=1/2,供参考。

楼上介绍的是伽马函数Γ(z)的半定义积分式，对于复数域而言，要求ReS＞0
有关伽马函数Γ(z)的积分式有两大类：
第一类：围道积分式属于全定义积分式，即当复数z≠非正整数时，围道积分式都成立
第二类：区间积分式区间积分式有半定义区间积分式和全定义区间积分式两种：伽马函数Γ(z)的原始定义是由半定义区间积分式而定义的(要求ReS＞0)将原始定义进行解析开拓，可得全定义区间积分式即当复数z≠非正整数时，其全定义区间积分式都成立
伽马函数Γ(z)的围道积分定义式和半定义区间积分式,在有关数学书中都有介绍，其伽马函数Γ(z)的全定义区间积分式是本人在研究数列的导数性质和定积分性质时发现的。由于书写方式的限制，伽马函数Γ(z)全定义区间积分式的数学式子在此从略。

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。

伽玛函数（Gamma Function）作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成

在实数域上伽玛函数定义为：

在复数域上伽玛函数定义为：

下面只考虑实数部分：

即：Γ(x+1)=xΓ(x)

当 n<x<=n+1时，应用这个公式n次，得：

Γ(x+1)=xΓ(x)=x(x-1)Γ(x-1)=x(x-1)(x-2)Γ(x-2)==x(x-1)(x-2)(x-3)(x-n+1)Γ(x-n+1)（1式）

设x为正整数:x=n带入（1式）

Γ(n+1)==n(n-1)(n-2)(n-3)(2)(1)Γ(1)=n!Γ(1)=n!      ;

所以n!=Γ(n+1)=

因此Γ(x+1)可以看成是n！的推广！

要是哪里写错了还请您见谅！！嘿嘿！

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

（1）在实数域上伽玛函数定义为：

（2）在复数域上伽玛函数定义为：

扩展资料

伽马函数产生的背景：

1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16可以用通项公式n²自然的表达，即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。

但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼尔·伯努利，由于欧拉当时和丹尼尔·伯努利在一块，他也因此得知了这个问题。而欧拉于1729 年完美地解决了这个问题，由此导致了伽玛 函数的诞生，当时欧拉只有22岁。

参考资料来源：百度百科-伽玛函数

---