系数为复数的方程怎么解 还能用求根公式吗 x^2-(1+i)x-i=0 的根是什么

用样可以用求根公式
△=(1+i)^2+4i=1+2i-1+4i=6i
只是求√△的时候麻烦些
i=e^(iπ/2)
√i的一个值为e^(iπ/4)=(1+i)√2/2,(另一个值为其相反符号）
因此原方程的根为：
x1=[1+i+√6(1+i)√2/2]/2=[1+√3+(1+√3)i]/2
x2=[1+i-√6(1+i)√2/2]/2=[1-√3+(1-√3)i]/2

解：
这是一个一元二次方程
判别式Δ=(8-5i)²-4(40-20i)
=64+25i²-80i-160+80i
=64-25-160
=-121
=(11i)²
根据求根公式得
z=(8-5i±√11i²)/2
=(8-5i±11 i)/2
=4+3i 或 4-8i
即z=4+3i 或 4-8i

具体如图：

根据一元二次方程求根公式韦达定理：

 ，当  时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为  （其中  是复数，  ）。

由于共轭复数的定义是形如  的形式，称  与  为共轭复数。

另一种表达方法可用向量法表达：  ，  。其中  ，tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在  时的两根为共轭复根。

根与系数关系：  ，  。

扩展资料：

共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

参考资料来源：百度百科——共轭复根

关键是r^3=-8，将r、-8写成三角形式：
r=A(cosa+isina)，-8=8(cosπ+isinπ)（A为模，非负；a为幅角，在0到2π之间）。
则r^3=A^3(cos3a+isin3a)，故A=2，3a=2kπ+π（k整数）。
由a的范围，k=0,1,2。故a=π/3,π,5π/3，带入得到r的三个根。
这是比较一般的方法，对高次方程也可以。

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