高斯算法题

9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个

例如：个位0，有10，20，30.。。。90；9个

个位卖举1，有21，基樱31，41.。。，91；8个

以此搏配丛类推

倒序拆态友求和，把这个数列正序和倒序写一次

102 +104 +106 +……+2002

2002+2000+1998+……+102

上下两式相加=2104+2104+2104+…旅槐…+2104=2104x951=不算了

所以102+104+106+……+2002=2104x951/闭耐2

设m = [√n], 则m ≤ √n <m+1.

平方得m² ≤ n <(m+1)² = m²+2m+1.

由敏毁m, n均为整数, n <m²+2m+1等价于n ≤ m²+2m = m(m+2).

故m ≤ n/桥改备m ≤ m+2.

再由m = [√n]整除n, 知n/m是整数, 只有n/m = m, m+1, m+2,

即n可表示为m², m(m+1), m(m+2).

反过来, 对任意正整数m, 可验证形如m², m(m+1), m(m+2)的正整数n一定满足要求:

因为由n满足m² ≤ n <(m+1)², 可得m ≤ √n <歼禅 m+1, [√n] = m.

而[√n] = m整除n.

综上, 问题的解是所有形如m², m(m+1), m(m+2)的数(其中m为正整数).

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