湍流的数值模拟方法

现有的湍流数值模拟方法有三种：直接数值模拟、雷洛平均模拟和大涡模拟。

计算复杂程度：雷洛平均模拟-大涡模拟-直接数值模拟

湍流的运动可以看做是时均运动与随机运动的叠加，按照雷洛时均法，运动中的变量为 dt

不可压缩时均运动控制方程组之所以出现方程组不封闭，3个速度，物理量，压力，6个雷洛应力（需求解的位置函数较方程数多），在于方程中出现了湍流脉动值的雷洛应力项，要使得方程组封闭，必须对雷洛应力做出某些假设，即建立应力表达式（或者引入新的湍流方程），通过此表达式把湍流的脉动值与时桐备均值等联系起来。基于某些假设所得出的湍流控制方程，称为湍流模型。

基于这些假设有（应力：压应力与切应力）

1、雷洛应力模型：构建雷洛应力补充方程；

2、湍流黏度类模型：引入 湍动黏度 或涡旋黏度，然后湍流应力成为湍动黏度的函数，整个计算在于确定湍动黏度；

3、零方程模型：不使用微分方程，采用代数关系，将湍动黏度与时均值联系起来；

4、一方程模型：建立了湍动能的运输方程；

5、两方程模型：补充两个微分方程使湍流时均控制方程组封闭的一类处理方法。

湍流 两方程模型

湍流动能耗散率(turbulent dissipation)是指在分子粘性作用下由湍流动能转化为分子热运动动能的速率。通常以单位质量流体在单位时间内损耗的湍流动能来衡量，以ε表示。湍流速度在空间上存在着随机涨落，从而形成了显著的速度梯度，在分子粘性力作用下通过内摩擦不断地将湍流动能转化为分子运动的动能。大气湍流的动能耗散主要发生在大小为毫米数量级的湍涡。(%)

湍流动能是湍流速度涨落方差与流体质量乘积的1/2。（J）TKE/M=1/2(ui'^2)

K 越大表明湍流脉动长度和时燃肢间尺度越大， ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。

标准 模型（standardmodel）： 分别建立了 与 的运输方程， 为湍动能， 为湍动能耗散率，还是用来求解 。

适应性：（1）模型中的相关系数，主要根据一些特定条件下的试验结果来确定的；（2）给出的 模型是针对湍流发展非常充分的湍流运动来建立的，即针对 高Re湍流模型 。而当Re较低时（例如近壁面区的流动），湍流发展不充分，湍流的脉动影响可能不如分子黏性影响大，在近壁面可能再现层流。常用的解决壁面流动方法有：一种是壁面函数法；一种是采用低Re的 模型。；（3）标准 用于 强旋流、绕弯曲壁面流动或弯曲流线运动时，会产生一定的失真 。在标准 模型中，对于雷洛应力的各个分量，假定湍流黏度是相同的，即是各向同性的标准，但是在弯曲流线的情况下，湍流时各向异性的。

RNG   模型：通过在大尺度运动项和修正后的黏度项中体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动系统地从控制方程中去除。建立的 方程与标准 模型中的方程很相似，与标准的 模型的主要变化有：（1）通过修正的湍动黏度，考虑了平均流动中的旋转及旋转流动情况；（2）在 方程中的产生项增加了一项，从而反映了主流时均应变率Eij。这样，RNG  模型产生项不仅仅与流动情况相关，而且在同一问题中还是空间坐标的函数。 从而可以更好的处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动 。RNG  模型仍然是针对充分发展的湍流，而对近壁面区（低Re数）的流动与标准 模型有着相同的困扰。

Realizable  模型：标准模型在应对时均应变率特别大的时候，有可能导致负的正应力，为了使流动符合湍流的物理定律，需要对正应力进行某种数学上的约束，为了保证这种约束的实现，湍流黏度计算式中的系数 应与应变率联系起来。提出Realizable  模型。与标准的 模型的主要变化有：（1）湍动黏度计算公式发生变化，引入了旋转和曲率有关的内容；（2） 方程发生大变化；（3） 旋转均匀剪切皮轮世流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动，以及带有分离的流动 。

近壁区使用 模型的问题及对策

有固体壁面的充分发展的湍流流动，沿壁面法线的不同距离上，可将流动分为壁面区和核心区两个部分。核心区为完全湍流区。壁面区分为3个子层：（1）黏性底层；（2）过渡层；（3）对数律层。以黏性力与雷洛切应力的相对大小划分的。

壁面函数法：将壁面上的物理量与湍流核心区域内待求解的未知量直接联系。它必须和高Re的 模型配合使用。基本思想为对湍流核心区的流动用 模型求解，而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的物理量与湍流核心区内求解变量联系起来。划分网格时不需要对壁面区加密，只需把第一个内节点布置在对数律成立的区域内，即配置到湍流充分发展的区域。也可以对壁面区网格加密，以得到近壁区物理量分布。

低Re的 模型：为了使得数值计算从低Re区域一直进行到固体壁面上（该处Re=0），主要的方法是在输送方程中考虑：壁面的黏性、流态的不同、湍流动能的耗散不是各向同性。在使用低Re的 模型进行流动计算时，充分发展的湍流核心区及黏性底层均用同一套公式，这一套公式中当Re数较大时，关于部分修正变成1，且由于黏性底层的速度梯度大因而黏性底层的网格密。 当局部湍流的Re数小于150时，就应该使用低Re的 模型 。

雷洛应力模型

两方程模型难以考虑旋转流动及流线曲率变化的影响，直接对Reynolds方程中湍流脉动应力直接建立微分方程，并进行求解，称之为雷洛应力模型。

RSM由连续性方程、动量守恒方程、应力方程、 方程和 方程构成12个方程组构成封闭的三维湍流流动问题的基本控制方程组，可以通过SIMPLE等算法求解。如果需要对能量或组分等进行计算，需要建立针对标量型变量（如温度、组分、浓度）的脉动量的控制方程。

RSM也是针对湍流发展非常充分的湍流运动来建立的，当Re较低时，上述方程不再适用。在近壁区需要采用壁面函数法或低Re的RSM模型。尽管RSM比 模型应用范围广，包含更多的物理机理，但是它有很多缺陷。计算实践表明，RSM虽然能考虑一些各向异性效应，但是不一定比其他模型好，在计算突扩流动分离区和计算湍流运输各向异性较强的流动时，RSM优于两方程模型，但是RSM计算量大于两方程模型。

大涡模拟

大涡模拟的基本假设是：（1）动量、能量、质量及其他标量主要由大涡输运；（2）流动的几何和边界条件决定大涡的特性，而流动特性主要在大涡中体现；（3）小尺度涡旋受几何和边界条件影响较小，并且各向同性。大涡模拟过程直接求解大涡，小尺度涡旋用模型来封闭。

LES的控制方程是对N-S方程在波数空间或者物理空间进行过滤得到的。过滤的过程是去掉比过滤宽度或者给定物理量宽度小的涡旋，从而得到大涡漩的控制方程，在变量的方程中加入过滤函数。FLUENT中，大涡模拟只能针对不可压缩流体的流动。

高雷洛数流动，两者基本差不多。但是在低雷洛区，重整化群理论的压网格模型对流动转捩和近壁流动问题有较好的模拟效果。

转捩，即从层流到湍流的过渡。流体力学名词，表征一种流动现象，英文为transition。转捩点的计算和预估是设计飞行器的关键前提。

工程上对连续型阵风的描述分两种：Dryden模型和Von Karman模型。它们建立的理论体系不同，

Dryden模型是先建立大气紊流的相关函数或旅，再推导出频谱表达式，而Von Karman模型则是根据大量的测量统计衫答凳数据建立大气紊流的功率谱密度函数，再推导相关函数。显然Von Karman模型能更真实反映大气紊流实际情况。Dryden模型是对Von Karman模举卜型的近似，但在高频端两种模型的斜率不同。

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