双重积分怎么计算的，有例题，希望能解释一下算法谢谢（如图中的题)

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。

x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。

这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源:百度百科-二重积分

这个二重积分应该先算最里面的括号，由于它是对X的积分，那么就可以把Y看作一个不变的量，可视为常数，可以提到外面去，由于X求不定积分为（1/2）X^2，即第一个求出为（1/2）X^2Y，然后再把上下限带进去求解，然后再对Y求积分，同样的把X看作一个不变的量，与求Y的积分一样，即可求出来。

把第二个积分中的t换为x，直接写下来，然后乘以x的导数（这儿就是乘以1）。

二重积分

二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

计算方法如下：

二重积分化累次积分的通用方法

根据前文原理：二重积分是在一块二维的积分区域上，对被积函数做累积；无论采用哪种二重积分化累次积分的方式，关键是要把积分区域用两个积分变量的范围“精确”的表示出来。

一旦表示出来，顺手就能写成累次积分，二重积分的计算就只剩下计算两次定积分。

两个积分变量的积分区域，一定可以用这两个变量的范围“精确”表示出来，谁在先谁在后都行，这样就必有两种表示法：以直角坐标为例，这两种表示也保证了，二重积分必能按两种方式转化为累次积分。

解：原式=∫<-1,0>dx∫<-1-x,1+x>e^(x+y)dy+∫<0,1>dx∫<x-1,1-x>e^(x+y)dy
=∫<-1,0>[e^(2x+1)-1/e]dx+∫<0,1>[e-e^(2x-1)]dx
=(e/2-1/(2e)-1/e)+(e-e/2+1/(2e))
=e-1/e

先确定积分区域，然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算。

利用对称性。
积分区域是关于坐标轴对称的。
被积函数也时关于坐标轴对称的。
在对称区域内，奇函数的积分为0
常数的积分 = 常数倍的积分区域的面积。

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