一颗二叉树具有n个节点 用二叉链表存储时，其中有（ ）个指针用于指向孩子节点

1、这个问题有点不太清晰啊，由于是n个节点，每个节点有两个指针（左右指针），所以其2n个指针用于指向孩子节点。

2、如果从实际指向了孩子节点的指针则为n-1个，因为n个节点的二叉树，除根结点以外都有自己的父亲结点或者说其都是一个孩子节点，所以有n-1个指针指向他们。

3、函数（function）在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

4、其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。其近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

函数与不等式和方程存在联系（初等函数），令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标，从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

建立修改数据时，每个节点多存两个bool，

a：本节点是否拥有两个子节点

b: 本节点是否是左侧子节点

循环测试所有节点。

b为真的个数减去b为假同时父节点a为真的个数

或者该 *** 作在修改建立时运行。

增加一节点，判断该节点是属于父节点左侧唯一节点则加一，如果增加节点为父节点第二右侧则减去一。

删除节点，第一种情况减一，第二种情况加一，。

最后无需计算，把测试分摊在每次 *** 作中

二叉树有50个叶子结点，且仅有一个孩子的结点数为30个，则总结点数是129个。

根据题意计算：

n0=n2+1

n0=50

n2=49

n1=30

所以结点数129。

扩展资料：

若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点：

当i=1时，该节点为根，它无双亲节点。

当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2。

若2i≤n，则有编号为2i的左节点，否则没有左节点。

若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右节点，否则没有右节点。

研究发现，父母跟孩子说1句负面的话，需要10句正向的话，才能抵消它的影响，学校是7句抵消1句，难怪孩子在成长的过程里面，觉得自己是个loser，因为大人不断灌输这个观点。

作者丨洪兰 加州大学实验心理学博士、脑科学家洪兰教授

前段时间，加州大学实验心理学博士、脑科学家洪兰教授在上海教育学会主办的金苹果教育论坛上做了精彩的演讲，我们摘取其中部分精华与您分享。洪教授多年致力于幼儿脑科学领域的研究，翻译著作达50余本。本文演讲也是深入浅出，虽然长，但值得慢慢品读。

慢有慢好，千万别催

中国有一句话叫大器晚成，现在你会我不会，等到我会了，做得与你一样好，甚至比你更好。 爱迪生、爱因斯坦、王阳明都是大器晚成的人 ——我们的人生是一个马拉松，孩子要走到终点。如果现在把他们逼得很紧，从楼上跳下来，什么也没有了。

《中庸》里有一句话：

“人一能之，己百之。人十能之，己千之。果能此道矣，虽愚必明，虽柔必强。或生而知之，或学而知之，或困而知之，及其知之一也。”

意思是，人家一次就会，你要十次，人家十次，你要一百次，好了，比别人慢，没关系，学会以后就是一样的。

看个实验证据——把同一屋的老鼠分成两组，同一窝，基因相同，生出来以后，给它大脑注射放射性的水，使它长了新的神经细胞就会发亮，然后随机分成两组，一种就是选容易的迷宫，走到迷宫就有东西吃，另外一种选很困难的迷宫，没有走到就饿肚子。

三个月后，老鼠都学会了走迷宫，它大脑也发育完成了，切开大脑来看新的神经细胞留下来有多少。结果就像英文的“easy come easy go”，来得容易就去得快——容易的迷宫里的老鼠，神经细胞留下来的比较少，右边那个千辛万苦才学会的，脂肪比较多，活得比较长。

所以苏东坡讲的这句话是很对的。他被贬到黄州的时候，觉得黄州的猪肉很好吃，但是当地人都不会烧，他就做东坡肉，压力锅也可以烧，但不好吃，苏东坡就要告诉你，文火慢慢炖八个小时，出来就是待它自熟，莫催，火候足时它自美。

孩子的开窍也一样，要有耐心 ，不要说：“我这么聪明怎么生出这个笨蛋？”有时候问家长，小时候有没有学习比较慢？有没有常常被老师留下来罚写？想想，好像有吧。

家长也喜欢说：“一样给你吃、给你穿，人家考100分，你考50分，人家考第一名，你考最后一名。” 成长是慢慢来的，待到自熟莫催它，这个大脑末梢端加重的事情很辛苦，也没有什么用。

运动后做作业效果最好

学习的时候，神经回路是会改变的。 比如下图，最左边是刚刚出生婴儿的脑，中间是三个月，最右边是两岁。

两岁的孩子有很多后天的经验，神经连得很密，因为九个月到两岁，是孩子神经大量生长的时候。九个月，孩子会爬了以后，他就开始探索了，那就是主动的探索，那是造成他神经的连接。

这个时候，他会把家里的所有东西都翻开，凡是你不让他碰的东西，他都翻掉，你要让他去探索，让他去摸，但绝对不要把糖放在桌上然后又不准他吃，这叫“路人余罪”，就不可以了。

但是因为这样，就产生很多错误的观念——给孩子学这学那，我看到有一个妈妈，孩子只要一醒来，那个脚一踢，孩子床上的那个晶片就马上触发家里有八个喇叭，全部放英文录音带，这样是不可以的。

那么， 什么方式让神经元更密？运动、阅读和游戏。

运动的时候，大脑会产生多巴胺、血清张素、正肾上腺素。比如说多动儿，医生开的药就是让他大脑的多巴胺减少。忧郁症的人，医生给他开“百忧解”，就是减少他大脑的血清张素。而正肾上腺素，就是使人的注意力更强。其实， 这些药物带来的东西，从运动上就得到了。

以前都是学校取消运动课，都借去上数学、上英文，现在不可以了，因为 运动跟学习有直接的关系。多巴胺是一个正向的神经传导物质。血清张素是一个原始且非常重要的精神传导物质。

各位应该有经验，肚子饿，脾气烦燥，肚子饿，睡不着，肚子饿，记忆力不好，碳水化合物会透过全脑屏障，然后变成血清张素的前身。

所以 孩子做功课，尽量把他先喂饱，肚子饿的时候，做功课效果不好，考试之前真的要吃东西。 正肾上腺素，如果你了解孩子的大脑是怎么回事，你就 让他运动完了，叫他做功课，其实效果最好。

同时运动的时候，大脑会产生BDNF，它是大脑的营养素。它是实验室里面，一个培养皿里面放个神经元，撒一点BDNF上去，长出了很多新的神经连接，就好像我们的花，撒点肥料，就长了很多花苞一样。最主要的是它可以启动基因，制造更多的BDNF血清素或者蛋白质。而且运动使大脑加速转换，有运动的海马体，会比没有运动的大15%，切开称重，重了9%，表示它神经细胞比较多。

老鼠不是三个月就成熟了吗？到两岁的时候，等于人的90岁的，但是有运动的两岁的老鼠，它的大脑就跟6个月一样年轻，现在没有什么方法治阿兹海默症，我们就尽力跟 老人家 讲去运动， 运动会产生很多好的事情。

游戏和玩伴，能显著提升情商

游戏不是学习的敌人，它是学习的伙伴，游戏的时候，大脑会产生BDNF出来。

我自己做过一个实验，发现有刺激跟没有刺激差别很大。一个老鼠单独关在黑房里面，它的对应组织楼下面，有十只老鼠，里面有很多很多玩具，三个月以后看这些老鼠也长大了，发现没有玩伴的老鼠，大脑神经里的连接很稀少，有同伴的老鼠却很多。

▲左上为2只老鼠的笼子A，右上为1只老鼠的笼子B，下方为10只老鼠的笼子C

所以孩子怎么可能一个人在房间里长大？我们的社会化是跟同龄人完成的，我们有朋友的。笼子B跟笼子C是有差别的，B跟A也有差别，但是A跟C是没有差别的，也就是说孩子只要有朋友，就不需要这么多东西。

最好的玩具是同年龄的玩伴。 会讲话的机器人，会转弯的汽车，它也只会做这件事，按下去：“Hello！How are you？”再按下去：“Today is  Monday”。但是人不一样，两个孩子没有任何玩具，坐在那边玩对方的手都是可以的。

笼子A的老鼠，大脑中分化地一塌糊涂，因为不停地接受到刺激，孩子只要有玩伴都没有问题，不需要送他去学一大堆。如果你真的是钱太多，那就没关系，如果钱不多的话，不需要节衣缩食去送他去学，因为这是完全不需要的。

在美国就有home study，你在家里自学是可以的，但学校要求你每个礼拜有两个小时到学校去或者社区去，跟别人一起玩，因为 跟别人一起玩对孩子的大脑发育是重要的。

会玩的孩子EQ高，让孩子在团体游戏里面，学会跟人家相处，完成他的社会化，越会玩的孩子，神经连得越密，越有创造力。 研究发现游戏与体适能、心肺适能与学业成绩有高相关。会玩的孩子，他们的学业成绩比较高，人际关系比较好，他将来会比较有成就。不然就是书呆子。所以我们现在讲 在游戏中学习，在集体中成长。

没有广泛的阅读，认知是非常单薄的

在2000年，世界阅读协会在新加坡开年会，李光耀做演讲，他说自己是阅读障碍者。我们很惊讶。他看到，在二十一世纪，新加坡没有自然资源，最大的资源，是国民的脑力。所以，新加坡的国民，必须有快速吸取讯息的能力，还要有正确表达自己意思的能力。

后来，新加坡开始推阅读。我们好几次去新加坡，一个是推阅读，第二个是推演讲比赛，因为这两个是你在21世纪必须要有的，因为阅读是吸取讯息最快的方式，眼睛看字一分钟668字，嘴巴讲话，我讲得很快，也就250字。所以，看是说的三倍速， 孩子，必须要有阅读的能力，才能跟人家竞争。

同时， 阅读改变大脑，说话是本能，阅读是习惯。 中国以前这么穷，最主要是当年是99999%的人都是文盲。所以孩子要广泛地阅读，因为大脑是凡走过必留下痕迹的。

我们有一年博士班考试题目，试从演化来解释，为什么我们跟黑猩猩只有15%基因不同？我们在这边有这么好的享受，他们还在那边找东西吃。

因为我们有文字的传承、阅读的能力，是所有动物里面，唯一能够享受到祖先智慧的动物，你们家狗狗再怎么聪明，不可能说，“儿子，妈走了以后，我在前门树底下给你埋了两块骨头，你可以把它挖出来吃。”可是我们的祖先就可以给留下遗嘱，神龛底下，掘地三尺有黄金。

我们为什么可以进步这么快？因为我们站在巨人的肩膀上，我们不要做他做过的实验，我们不会重蹈他的覆辙，看得比他高，比他远。

但还有一个更重要的， 背景知识决定你所看到的东西。很多人说阅读就读课本好了，错，要有广泛的阅读，因为背景知识决定你所看到的。

这是一个很好的实验，相信你做完成这个实验会了解，会不会今天推阅读推得这么辛苦，举一个阵列：12、13、14:

眼睛看中间，我来变一下：

我没动它，我只出现了A、C，13看起来就变成B，对于中间的刺激，你会因为上下是阿拉伯数字，就读为13，或者左右是英文字母就读为B。

同样的讯息，因为你的背景知识不同，所以解读不同。如果不知道中间的讯息是什么，找东西要知道找什么才看得到，如果不知道你也找不到。

现在做一个实验，给你看一张图，不要想，马上告诉我那张图是什么？

你没有看到脸，凭什么说她是蒙娜丽莎？把这张图放到非洲，他们不知道蒙娜丽莎，看了好久，他们说两坨牛粪，真的看不出来人脸，这张图90%的讯息洗掉了，但对一个看过的人来说就足够了，没有看过就看不出来，所以背景知识很重要。

再比如，为什么大侦探福尔摩斯什么都看到，华生什么都没看到？其实，不是作者对华生有偏见，而是福尔摩斯跟华生的背景知识不一样。

举一个例子，伦敦的郊外有一个空屋，里面有一个尸体，这个尸体没有任何的外伤，这个人倒下去死掉了，墙上有血，是喷出来的血，有人蘸了血，写了“复仇”两个字，警察来了不知道该怎么办的时候，把福尔摩斯找来，福尔摩斯跟华生在现场走了一圈之后，跟警察说，凶手6尺高，脸很红，左手的，指甲很长，方头鞋子，大约四十多岁。

讲到年龄的时候，警察下巴都掉下来了，心想：你又不是目击者，怎么知道人家多少岁？可是福尔摩斯很有名望，不敢多问，只好按他讲的去抓，抓到以后真的跟他讲的一模一样，华生都不知道怎么抓到，只好等，等福尔摩斯破了案，心情好，晚上在古楼抽烟的时候，就问他，“你怎么知道的？”

福尔摩斯就说，我们人手抬起来写字，很自然地写字，跟你的眼睛一样高。所以，字离地六尺，凶手就六尺，尸体没有写，墙上有写。什么人很兴奋，会喷血？血压高的就会。还有，左手写字跟右手写字的地方不一样，你看，这就是左手写的字，用放大镜看到有指甲刻划的痕迹，这个人有这个习惯，指甲比较长。

华生又说，“你怎么知道这个人四十多岁？”

福尔摩斯说，下过雨，地摊有鞋子的痕迹，尸体是圆头的鞋子，方头的鞋子就是凶手，人走路和年龄有关，老人步伐蹒跚，小孩子的步伐小，壮年人的步伐是大的，这个方头鞋印四步就把房间跨过了，肯定是壮年人。为什么说是四十岁呢？因为高血压是一个慢性病，一定是二十岁不好好照顾身体，才会是高血压。

所以 阅读课外书要大量，要增加阅读能力，只会认知是没有用的。

谈起孩子的长处，不要过分谦虚

我们在医院里面，最怕父母带孩子来说：“医生，我的孩子又笨又懒又丑。”等一下，这是亲生孩子吗？他说是。如果是亲生，丑就是你给他的，你怎么可以嫌他丑？

你会看到， 父母是直接影响孩子，父母很正向，孩子碰到任何事情，都可以反d起来。父母亲如果整天说没有希望了，那孩子就要跳楼了。很多事情，在于父母。

教育孩子先想好目的是什么——是让他成为一个有用的人 ，你看，2000年诺贝尔经济奖得主叫James Heckman，他做了一个很大的实验，他把1970年4月出生的17000名婴儿，追踪到38岁，他要看最后影响这个孩子快乐生活的满意度、事业的成功，是什么因素，最后发现是“conscientiousness”，包括自我控制、品德、毅力。

4岁有自我控制的孩子，到四年级的时候，自我控制、品德、毅力都比较好，在学业和社交上都比较成功。到24岁，人际关系好，在事业上比较成功。 不管是什么样的社会，忠诚、正直、公平、正义，是基本核心价值观，都不会变。所谓有德有才，是商品，有德无才，次品，无德有才，毒品，无德无才，废品。

大家都知道， 成功的人不是最聪明的人，是最有毅力的人 ，学生最常来讲的就是老师我不想念了，为什么？整天做不成功，就跟他讲，再做一次可能就成功了。

研究发现，父母跟孩子说1句负面的话，需要10句正向的话，才能抵消它的影响，学校是7句抵消1句，难怪孩子在成长的过程里面，觉得自己是个loser，因为大人不断灌输这个观点。 中国人很谦虚，但你可以谦虚自己，但不能谦虚你的孩子，因为他是从你的眼睛，老师的眼睛，同学的眼睛，来看自己是谁。

有一次我们学校办科学营，办完以后父母接孩子回去，我就说，“李妈妈，你的孩子真乖，人家做完都跑掉了，你的女儿帮我洗烧杯，很乖，帮我收拾。”妈妈其实只要讲，“谢谢老师，我很高兴孩子长大了，懂事了，会帮忙了”就好。

但这个妈妈怎么讲？她说，“老师，你不知道，她在家里不是这个样子。”把底掀出来，这里面最大的问题还是在父母身上。

当你想到，孩子是上天给你的福赐，很多人要孩子没有要到，而你今天有这个孩子，你会很珍惜他，完全取决于你的态度。

在大自然里面，在演化上，一定要子代超越亲代，演化才是成功。所以不要跟孩子讲，听我的就没错，我吃的盐比你吃的米多，我过的桥比你走的路，一定要给孩子超越我们的空间。

0-6岁，要把孩子的习惯教好，6-12岁，把价值观全给他，12岁以后，进到初中了，不要用化名上他的社交账号、偷看他的日记，因为那时候他受同学的影响，远远大于家长。

到了高中，他的智慧开了，重要事情就要跟他商量。大学了、要结婚了，像放风筝一样，这个线还给他，他去过他的生活，你不能再跟着后面。 我们要了解人生的目的，是我的基因传下去，是孩子成为社会的栋梁，所以我要怎么做，才能使他变成一个流动的人。

只要想到这点，人生非常长，不在乎他现在知道多少东西，你要的是他最后盖棺论定的时候，人家是怎么评价他的。

相信很多家长在教育孩子的过程中，都会遇到孩子故意做出某些行为以博取家长的关心，而这也就是我们所称之为的关种行为。在幼儿时期此类行为屡见不鲜，但如若等到小学初中还有这种行为，可能就会影响孩子的正常学习生活。因此在孩子出现关种行为的时候，家长理应要学会如何缓解。

一、增加对孩子行为的关注度

关种全称是关心种子，意思是故意做出某种引人注目的行为，以达到博取他人眼球的目的。想要缓解的话，家长首先要明确孩子出现此类行为的原因是什么，因为有部分孩子是从家长身上获取的关注度不够，导致他们安全感降低，所以会出现此行为，以此博取关注。比如有的孩子在吃饭的时候可能会故意掉筷子，只是让家长关注自己，虽然孩子获得的并不是家长的关心，而是责骂。但对孩子而言，家长至少将心思放在了自己的身上，这就是因为家长平日里对孩子的关心不够。

想要缓解此类行为，家长需要在日常生活中多关注孩子的各种行为，当孩子有任何需求的时候，需要及时给予他们帮助。比如在饭桌上孩子想要夹某个菜却夹不到的时候，家长可以帮助他们，虽然这都是一些寻常小事，但对于孩子来说他们看重的就是在这些小细节中，家长对自己的关注度。如若在日常生活中家长能够及时给予孩子帮助，给予他们关注，那么他们便会减少刻意的行为。

二、要让孩子感到家长的关心

如果孩子是在某个节点突然出现此类行为家长则是需要多加干预，帮助孩子缓解他们的行为问题，但如果孩子从幼儿时期以来就存在这种行为，但并不张扬，家长只需在他需要关注的时候给予关注，这样便能帮助孩子从幼儿时期一步步慢慢缓解，逐步过渡到青少年时期时便会发现此类行为就已经逐渐减少了，甚至已经完全消失。

当孩子的心理感受没能够受到正确对待时，他们的行为便会更加异常，也就是关种行为会出现的更加频繁，甚至会突破家长的底线。如若家长能够及时给予关注并且多加呵护，不将此类行为是作为异常行为的话，孩子的心理问题得到缓解，同时他也感受到了来自家长的安全感，他们的行为便会逐渐减少。

对于家长来说需要意识到的问题是，关种行为并不是错误或不良行为。这是每个孩子在成长过程中都有可能会出现的，而其中的根本原因是因为家长日常生活中对于孩子的关注度不够，因此想要缓解的话，一定要从家长自身出发做好改善。

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