(a-b)的3次方等于a³-3a²b+3ab²-b³。
(a-b)³
=(a-b)(a-b)²
=(a-b)(a²-2ab+b²)
=a(a²-2ab+b²)-b(a²-2ab+b²)
=a³-2a²b+ab²-a²b+2ab²-b³
=a³-3a²b+3ab²-b³
概述
1、立方和公式,即两数立方和等于这两数的和与这两数平方和与这两数积的差的积。也可以说两数立方和等于这两数积与这两数差的不完全平方的积。
2、立方差公式也是数学中常用公式之一,在高中数学中接触该公式,且在数学研究中该式占有很重要的地位,甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
a³-3a²b+3ab²-b³
这个式子可以直接化简来算,将(a-b)³分解是一个平方差和一个减数相乘
(a-b)³=(a-b)²(a-b)
最后=a³-3a²b+3ab²-b³
扩展资料
其他相关公式:
(1)(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(2)a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²(a+b)-b(a²-b²)=a²(a+b)-b(a+b)(a-b)
=(a+b)[a²-b(a-b)]=(a+b)(a²-ab+b²)
(3)a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²(a-b)+b(a²-b²)=a²(a-b)+b(a+b)(a-b)
=(a-b)[a²+b(a+b)]=(a-b)(a²+ab+b²)
1、(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
2、(a-b)³=a³-3a²B+3ab²-b³
3、a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
4、a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
扩展资料:
推导过程:
(a+b)³
=(a+b)(a+b)(a+b)
=(a+b)(a²+2ab+b²)
=a³+a²b+2a²b+2ab²+ab²+b³
=a³3a²b+3ab²+b³
(a-b)³
=(a-b)(a-b)²
=(a-b)(a²-2ab+b²)
=a³-3a²b+3ab²-b³
a-b的3次方公式是“(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³”。
而a+b的3次方公式是“(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)和a³+b³=(a+b)³- 3ab(a+b)”。
如果一个数的三次方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root),也就是说,如果x^3=a,那么x叫做a的立方根,虽然平方根中的根指数2可省略不写,但是三次方根中的根指数3不能省略
三次方公式性质:1、正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
2、在实数范围内,任何实数的立方根只有一个。
3、在实数范围内,负数不能开平方,但可以开立方。
4、立方与开立方运算,互为逆运算。
5、在复数范围内,任何非0的数都有且仅有3个立方根(一实根,二共轭虚根),它们均匀分布在以原点为圆心,算术根为半径的圆周上,三个立方根对应的点构成正三角形。
6、在复数范围内,负数既可以开平方,又可以开立方。
a的3次方加b的3次方公式为:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。推导过程为:(a+b)(a²-ab+b²),=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³,=a³+b³得证。
这是立方差公式,立方差公式也是数学中常用公式之一,在高中数学中接触该公式,且在数学研究中该式占有很重要的地位,甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
次方最基本的定义是:设a为某数,n为正整数,a的n次方表示为aⁿ,表示n个a连乘所得之结果,如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。
立方差公式
立方差公式也是数学中常用公式之一,在高中数学中接触该公式,且在数学研究中该式占有很重要的地位,甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
具体为:两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差,所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
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