300. 最长递增子序列

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。

例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

二、解题 动态规划 方法1：

dp[i]表示当前数字最长子序列的长度，

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length<0){
            return 0;
        }
        //动态规划 使用双重循环
        int length = nums.length;
        //dp[i]表示当前数字最长子序列的长度
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i<length;i++){
            dp[i] = 1;
            //从下标为0开始算
            for(int j = 0;j<i;j++){
                //若当前数字大于遍历的数字
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }    
        }
        int res = 0;
        for(int num : dp){
            res = Math.max(num,res);
        }
        return res;
    }
}

方法2 ：二分查找

dp数组来保存最小子序列的序列值。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length<0){
            return 0;
        }
        //动态规划+二分法
        //这里使用dp数组来保存最小子序列
        int[] dp = new int[nums.length];
        //dp数组的当前指针下标
        int cur = 0;
        for(int index = 0 ;index<nums.length;index++){
            //当前值 使用二分查找来将当前值插入dp数组。


            int num = nums[index];
            //使用两个指针 左指针指向最低值 右指针指向cur值
            int l = 0,h = cur;
            while(l<h){
                int mid = (l+h)/2;
                //如果中间值小于当前值
                if(dp[mid]<num){
                    l = mid+1;
                }else{
                    //若中间值大于等于当前值 则在左侧查找
                    h = mid;
                }              
            }
            dp[l] = num;
            if(cur == h){
                cur++;
            }
        }
        return cur;

    }
}