leetcode: 647. 回文子串

647. 回文子串

来源：力扣（LeetCode）

链接: https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

解法

有其他的解法，比如中心扩散，马拉车等，可以参考官方题解。

• 动态规划：前后字符有关联，可以使用暴力搜索或者动态规划，由于暴力搜索复杂度太高，这里只考虑动态规划
  动态规划：四个步骤：
  • 问题定义
  • 状态转移方程
  • 初始条件和边界情况
  • 确定计算顺序（自顶向下，还是自下向上）

问题定义：
字符串是一个连续的字符组合，因此不能只单独的考虑其中一个，另外起点也不都是从0下标开始，可以从前面任何一个位置开始，因此不能直接定义dp[i]来表示前i个字符有多少个回文字符串，而是用二维dp[i][j]表示

定义dp[i][j] 表示字符下标 i 到下标 j 组成的字符串是否为回文串，其中 0≤i≤j，0≤j≤n。

状态转移方程：
如果dp[i][j]是True，则有dp[i+1][j-1]也是回文子串，且s[i]==s[j]
这里需要考虑i，j的距离。如果二者是相邻的，且s[i]==s[j]同样满足条件。

初始化条件和边界条件

• dp = [[False] * n for _ in range(n)]

确定计算顺序:
这个是从下向上的方向计算即可

代码实现 动态规划

python实现

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        if n == 1:
            return 1
        # dp[i][j] 表示s[i:j]是否是一个回文串
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        count = 0
        for j in range(n):
            for i in range(j, -1, -1):
                if s[i] == s[j] and (j-i < 2 or dp[i+1][j-1]):
                    dp[i][j] = True
                    count += 1
        return count

c++实现

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        if (n == 1) return 1;

        vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false));
        int count = 0;
        for (int j=0; j<n; j++) {
            for(int i=j; i>=0; i--) {
                if (s[i] == s[j] && (j-i<2 || dp[i+1][j-1])) {
                    dp[i][j] = true;
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;

    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
• 空间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

参考

• https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/solution/by-lfool-2mvg/
• https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/solution/hui-wen-zi-chuan-by-leetcode-solution/