指数函数

x^2-2(a^-3)x+a^-6分解因式得（x-a^-3）^2,代入a则为（b^-2）^4=b^-8

全部转化为对数a=07lg08,b=09lg08c=08lg12

因为a，b真数小于1，所以a，b均小于0，且显然a>b，c真数大于1，c>0。

则c>a>b

（根号2 -1）^2=3-2根号2

3-2根号2=1/(3+2根号2),

对比可知（3+2根号2）^x=[（根号2 -1）^-2]^x==[（根号2 -1）^x]^-2

x=1/根号下2

分子分解因式

（a^x+a^-x）（a^2x+a^-2x-1）

则分子分母（a^x+a^-x）对消，则。可得

原式为根号下2

平方得4^x+4^-x-2=4得4^x+4^-x=6，

8^x-8^-x=（2^x-2^-x）（4^x+4^-x+1）=14

在实际应用中，指数函数的应用比较多一些。 在概率论中有一种分布是指数分布，其概率密度函数为 f(x)=λe^(-λ) x>0 0 x<=0 这种分布具有无记忆性，和寿命分布类似。 举个例子来说就是，一个人已经活了20岁和他还能再活20岁这两件事是没有关系的。因此指数分布也被戏称为“永远年轻”。另外正态分布也用到了指数函数，只不过表达式比较复杂，这在高中数学中也有涉及到。 在复变函数中，也经常用到指数形式表示一个负数。比如说1+i=根号2e^(πi/4) 这是根据著名的欧拉公式得到的：cosa+isina=e^(ai),当然复指数与实数范围内的指数有很多不同的地方，在复变函数中还会学深入的学到。 复指数在信号的频谱分析中还有很重要的应用，要研究一个周期信号的还有那些频率分量就要把它展开成若干个复指数函数的线性组合，这个过程叫傅里叶分解，是法国数学家、物理学家傅里叶（Fourier）发现的。学习电信类的相关专业会对信号的分析有一个系统的学习。 幂函数最重要的应用就是级数。不严谨的说，就是把一个函数展开成无穷项等比数列求和的形式，只不过每项都是关于x的幂函数，利用这个幂级数，可以把任意一个函数表示成多项式，方便近似计算。另外，刚才提到的傅里叶分解也就是把一个周期函数（信号）展开成傅里叶级数。如果函数是非周期的（即周期无限大）这个过程就叫做傅里叶变换。 如果这对数学本身比较感兴趣的话，在大学中可以选择数学、信息与计算科学等相关专业。