matlab二重数值积分 第一重积分还有符号积分上限

1、这个积分可用下面的表达式进行计算：

quadl(@(x)arrayfun(@(X)quadgk(@(z)exp(-z)/z,((X-10)^2+10)/4e-6,inf),x),-10,10)

但结果为Inf，原因很简单，exp(z)/z的积分上限是inf，而且函数值趋近于inf，所以结果必然是inf。

 

2、指数积分函数的指数项应该是exp(-z)才对，但如果加了这个负号，积分值为0，这是因为积分下限的值太大（至少是2500000），此时exp(-z)/z的值已经小到可以忽略不计，积分的结果也只能是0。

 

3、如果使用符号运算，不同版本下可能遇到不同的现象。

 

在65版的结果：

>> syms x z

>> a=int(int(exp(-z)/z,((x-10)^2+10)/4e-6,inf),x,-10,10);

Warning: Explicit integral could not be found

> In D:\MATLAB6p5\toolbox\symbolic\@sym\intm at line 58

>> double(a)

ans =

     0

>> a=int(int(exp(z)/z,((x-10)^2+10)/4e-6,inf),x,-10,10)

a =

inf

与数值计算的结果吻合。

 

2013版计算第一个积分结果相同，但计算第二个积分得到的表达式再转换为double时会出错；2007b计算该积分会导致崩溃，原因不详。

口诀是：后积先定限，限内画条线,先交写下限，后交写上限，二重积分换序口诀具体的应用：首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限。

二重积分的计算

对于二重积分的计算，我们首先要根据题目的条件先画出积分区域草图，同学请注意一定要看准条件，正确的画图，这一步如果出现问题，后面在计算二重积分很有可能出现错误。一定要保证积分区域图形的准确。

我们说二重积分是要化为累次积分进行计算，那么选择积分次序就很重要，我们在选择积分次序主要是尽量的避免分类讨论。这个主要是由我们之前画的图形决定，其次是根据我们被积函数，看被积函数先算那个简单。选择完积分顺序之后，在确定积分上下限，然后就开始计算。

楼主的问题很有代表性，但是要全面、细致、正确地回答楼主的问题，

是一篇厚厚的论文，至少也得编写出数以百计的精美课件。

下面的解答，只能给出大致的规律：

1、先写出积分区域的极坐标方程，并草绘(graph-sketching)出积分区域。

2、通常的积分方法，都是先对径向积分，再对角度积分，难度会减小很多。

3、一些积分的被积函数看似极坐标方便，采用直角坐标，也能得心应手，

     请参看第一张示例。

4、一些积分的被积函数明显极坐标方便，就不必迂回曲折，直接了当使用

     极坐标，请参看第二张、第四张、第五张、第六张示例。

5、一些积分被积函数，似乎与极坐标无关，好像只能运用直角坐标系积分，

     结果却是运用极坐标积分快捷，请参看第三张示例。

6、一些积分被积函数显得积分似乎困难重重，但是利用了对称性、奇偶性

     之后，却峰回路转，请参看第七张、第八张示例。

其他情况不一而足，举不胜举，在此只能挂一漏万。

若有疑问，欢迎追问，欢迎讨论，有问必答，有疑必释。

每张，均可点击放大，会非常清晰。

先确定θ的范围，如左图的是0到π/4,右图是0到π/2然后确定p的上下限。方法是从原点引一条射线，角度随意，看看这条射线分别与哪些函数相交。左图是x＝1和x＝2，化成极坐标就是p＝1/cosθ和p＝2/cosθ这就是p的下限和上限。

其实就是用变限积分求导公式，由于0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx实际上是y的函数，不妨令成f(y)，根据变限积分求导公式，0到t²上积分f(y)dy的导数是2tf(t²)，于是第一行二重积分对t求导得到的式子含因式2t，由于f(y)是0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx，f(t²)实际上就是把所有的y换成t²，得到第二行，由极限号，t＞0，开方得第三行

二重积分一共一般有三种计算方法：变限求积分，直角坐标化极坐标，作图构思取最简单的微元。

先确定积分区域，把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分， 利用对称性。 积分区域是关于坐标轴对称的。 被积函数也时关于坐标轴对称的。

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

-二重积分

因为最后是换成了关于t的式子，t的范围是0到2π。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

例如

x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。

平摆线参数方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。