概率密度和分布函数什么区别。说的越具体越好 最好举例

首先，要搞清楚研究对象的类型，是离散的随机变量，还是连续的随机变量。离散的直接用分布律就可以描述了。直白点，分布律就是分布的规律，X取各个值各占的概率都可以由它表示。

为了数学上能统一对随机变量进行研究，我们把离散的和非离散型随机变量统一定义了分布函数：（分布函数的定义我就不多说了）

为什么要定义分布函数，是因为在很多情况下，我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率，顶多想知道在某个范围的概率，于是，就有了分布函数的概念。

那么，X落在（x1，x2）上的概率就可以知道了。通常情况下，离散的随机变量分布函数，只要知道分布律，大多都是用数字可以马上表示出来。书上的例子很多，就不举了。

概率密度，书上有正规定义，如果不明白，你就把它想做是分布函数F(x)对x求导，如果在x处连续的话。反之，知道概率密度函数，通过负无穷到x的积分，也可以求得分布函数。

F(x)=P{X<=x}，P{X<=x}=limP{X<=x+delta

x}(当delta

x右趋于零)，

从而F(x)可表为自身的于点x处的右侧极限，F(x)右连续

离散型随机变量的累积分布函数图像呈阶梯状

所以F(x)在非间断点处处连续，在间断点(基本空间中的事件点对应随机变量取值)处仅左连续

这里f(x)即是分布列（对应连续型随机变量的密度函数），基本空间（必然事件）对应一离散点列（离散随机变量所有可取的值），所以f(1-0)不存在

因为是右连续，所以x取不到5，相应的F(x)也累积不到x=5这一点的概率密度，所以是1/10+3/10

这样来想，在x<0的时候

概率值都是0

而0到1之间[0,1)不变为p

那么X=0处的概率就是p-0=p

同理X=1处概率为1-p

只有0和1两点处有概率，当然F(x)就是离散型的

如果不是离散型，那么概率函数F(X)就是X的相关函数