祥瑞之兆：先秦时代的河图洛书说
先秦时代，《尚书》、《论语》、《易传》、《墨子》和《管子》等经典文献中都留下了有关河图洛书的记载。《尚书·顾命》中提及“河图”时说：“大玉、夷玉、天球、河图在东序”。这句话按照东汉郑玄的解释是说，陈列在东序的“大玉、夷玉、天球”，此“三者皆璞未见琢治，故不以礼”；对于“河图”，郑玄说是“器名之河图，图出于河水，帝王圣者所受”。据此可知，《顾命》篇中的河图是一种金石之类的国宝，作为祥瑞之兆由帝王所受，并无后世所谓“龙图出河”之义；《尚书》中，被后人传为与洛书有关的记载是《洪范》篇。然而据考证，《洪范》篇的产生是在周武王伐纣胜利之后，箕子向武王详细阐述洪范九畴，即治国的九种大法，亦与“神龟出洛”之说不同。可见，《尚书》中所记载的“河图”与“九畴”，与后人所理解的“河图”与“洛书”有很大的出入。
《论语》中有关河图的记载，即如《子罕》篇中所云：“子曰：‘凤鸟不至，河不出图，吾已矣夫！’”从字面来看，“凤鸟”是一种神鸟，可谓吉祥之物；而依《尚书》所说，“河图”是一种金玉之器，亦可谓国宝之物、吉祥之兆。孔子此时此刻深深地感到：凤鸟不再到来，河图也不再出现，那么，我的使命不也快要结束了吗？孔子立志行道而道不行，这段话当是其自感怀才不遇、生不逢时而发出的喟叹。
《易传》中涉及河图洛书的是《系辞上传》，“天生神物，圣人则之；天地变化，圣人效之；天垂象，见吉凶，圣人象之；河出图，洛出书，圣人则之。”这句话是说，天生蓍龟等神物，圣人用它来创立卜筮的法则；天地出现日月四时之变化，圣人依据它而确立了阴阳观；河出龙图、洛出龟书之祥瑞神物，圣人取法它来创制“易”道原理。“河出图，洛出书，圣人则之”一句中，“河图洛书”究竟指代什么？圣人依其所“则”的又是什么？前人有不同的看法，但是联系全文来看，“河图洛书”指的仍然是蓍龟之类的祥瑞之物，圣人取法它来创制《易》卦，只有如此理解，才能把前后意思说得通。
《墨子》有曰：“河出绿图，地出乘黄，武王践功。”“绿”通“籙”，故“绿图”与符一样，亦为帝王受命之物。“乘黄”据考是一种神马之名。因此其意是说，周文王灭殷兴周是天命所归，故有“河出绿图，地出乘黄”之瑞兆，武王应天之命，终于伐纣成功。此外，在《管子·小匡》篇中，还提出“河出图，雒出书，地出乘黄”等三祥之物，亦皆具祥瑞之义。由此我们可以推知，先秦时代的河图洛书虽然具体形式尚有争议，但其作为一种圣王接受的祥瑞之物，大体是不会错的。这一时期有关河图洛书的记载还看不到后世的龙马、神龟、伏羲以及种种具体细节，尚带有原始图腾的象征意义。
神话传说与谶纬之学：两汉时代的河图洛书说
两汉时代的河图洛书说，表现出两大特点：一是由先秦时代的内容简略的祥瑞义蕴，一变而为两汉时代“龙马负图，神龟贡书”的神话般的传说故事；再就是由西汉时期的神话传说，一变而为东汉时期的谶纬之学与河图洛书。
西汉时期，第一个演绎河图洛书神话故事的是名儒孔安国。孔安国对河图洛书的创意，是通过后人之口而流传的。他在《尚书正义》的《顾命》篇和《洪范》篇中，分别说：“伏羲王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦，谓之河图。”“洛出书，神龟负文而出，列于背，有数至于九，禹遂因而第之，以成九类，常道所以次序。”综合孔颖达在《周易正义·系辞传》中所引孔安国的观点来看，孔安国对“河图洛书”的认识有两点：一是伏羲依河图以画八卦，大禹依洛书以定九畴；二是河图即是八卦，洛书即是九畴。这不仅把原本模糊的祥瑞之兆衍生出“龙马负图，神龟贡书”的具体情节，而且把其中的圣人具体地与伏羲、大禹等先贤联系起来，并演绎出其与八卦、洪范九畴的神秘联系，内容丰富、深刻得多。继孔安国之后，刘歆和班固对此进行了更多的阐发。如班固对河图洛书的一个创意，就是把“洛书”之文与洪范九畴捆绑在一起。这在历史上是第一次以史书的形式把《尚书·洪范》篇中的六十五字定为“洛书”本文的一种新说，并为伏羲、大禹的相关传说增添了可信度与合理性。
东汉时期还出现另外一种趋向，就是河图洛书已经演变发展成为有文字、成篇章的书籍，而且和谶纬之学融合在一起，名之曰图谶。这种变化是与当时的社会风气尤其是上层统治者的喜好密切相关的：“汉自武帝颇好方术，天下怀协道艺之士，莫不负策抵掌，顺风而届焉。后王莽矫用符命，及光武尤信谶言，士之赴趣时宜者，皆驰骋穿凿，争谈之也。”（《后汉书·方术传》）所谓“谶”，“诡为隐语，预决吉凶”，是一种神秘的预言。它出现较早，秦初就出现了“亡秦者胡也”的谶语，于是秦始皇就大修长城，严防匈奴（时人称之为胡），但结果是秦朝没有亡于匈奴，而是亡在秦二世胡亥手里，时人称此胡非彼胡。所谓“纬”，则是用神学观点来解释经义，并把此种解释假托于孔子的书。与《易经》、《诗经》、《书经》等“六经”相对应，有《易纬》、《诗纬》、《尚书纬》等所谓“六纬”。西汉末年后，社会动荡，危机重重，谶、纬合流，著书立说，编造预言风行一时。
谶纬之学达到高峰期，当在汉光武帝即位之后。光武帝刘秀是把河图洛书作为做皇帝的天命根据的第一人。建武三十年（公元54年），群臣上言，要求刘秀封禅，刘秀未允。两年之后，他在斋戒时读到《河图会昌符》中的“赤刘之九，会命岱宗”，乃令梁松等人重新根据“河图洛书”，向他说明有关封禅问题。梁松等查到了三十六条根据，奏请光武帝封禅。于是建武三十二年（公元56年）刘秀登临泰山，举行封禅仪式并刻石以记之。作为东汉开国皇帝的光武帝，一方面对于应运而起的图谶进行编纂修定，另一方面又亲临泰山搞封禅活动，宣扬皇权神授，这些做法使得河图洛书日益正统化和神圣化。如《后汉书·张衡传》所云：“初，光武善谶，及显宗、肃宗因祖述焉。自中兴之后，儒者争学图谶，兼附以妖言。”此后，明帝、章帝等沿袭其风，大搞图谶，河图洛书对当时儒学和整个社会文化产生了重要的影响。
据《三国志·魏书·文帝纪》裴松之注引，当时群臣向曹丕上劝进表时，亦纷纷援引《河图洛书》，如太史丞许芝表称：“伏惟殿下体尧舜之盛明，膺七百之禅代，当汤武之期运，值天命之移受。《河》、《洛》所表，图谶所载，昭然明白，天下学士所共见也”。“且《易》曰：河出图，洛出书，圣人效之。以为天文因人而变。至于《河》、《洛》之书，著于《洪范》，则殷、周效而用之矣”。接着，相国华歆、太尉贾诩、御史大夫王郎等又奏称：“《河图洛书》，天命瑞应，人事协于天时，民言协于天叙。”后来此三人又率九卿上表云：“伏惟群臣内外前后章奏，所以陈叙陛下之符命者，莫不条《河》、《洛》之图书，据天地之瑞应”。正是从河图洛书中寻找到如此充足的依据，于是曹丕顺水推舟，择日告天，从汉献帝手中接过了禅位诏书。
谶纬之风盛行不仅使河图、洛书成为帝王接受天命的符瑞，而且更被作为政权正统的象征所在。刚上台的帝王，总想利用河图洛书中的谶纬迷信思想，来寻找他该做皇帝的理论根据。龙马负《图》出于河、玄龟背《书》出于洛，是谶纬文献中出现得最多的帝王受命神话和祀典。因此，谶纬中的河图洛书为数颇多，如《河图会昌符》、《河图合古篇》、《雒书甄曜度》等，据日本学者安居香山等统计，河图类纬书有43种，洛书类纬书有18种。其内容多就先秦时代有关河图洛书的只言片语，进行发挥甚至无限引申，穿凿附会，不仅有所谓龙马、神龟，且情节生动离奇，涉及伏羲、黄帝、唐尧、虞舜、周文王、秦始皇、汉高祖等帝王和先贤。这些神话和传说的流行从各地留下了数量众多的所谓负图寺、龙马庙等遗迹、遗址中可见一斑。
总之，河图洛书作为一种祥瑞义蕴，龙马也好，神龟也好，凤鸟也好，地黄（神马名）也好，皆为吉祥之义（物）。正是由于两汉儒士迎合政局更替和时代需要，对其进行改造和推演，才逐步衍生出龙马负图和神龟贡书等具体内容，并作为中国古代经典文献中的《易经》和《尚书·洪范》的重要来源。这种变化造成河图洛书的神话色彩和正统意味日浓，并且开了后世河图洛书不断嬗变的源头。至宋代，河图洛书出现了又一次大的改变。北宋的陈抟、刘牧、王安石、苏轼，南宋的朱熹、蔡元定等名儒一改前人的解《易》方式，以“图十书九”等图式来解释《周易》的原理，出现了各种图式和图说，后人称之为图书学派。而北宋的欧阳修、程颐，南宋的薛季宣、林至等则主张疑古辨伪，求真信实，认为自汉至宋的所谓河图洛书皆为附会之作，不足为凭，后人称之为反图学派。双方针锋相对，对河图洛书的具体内涵、地位等争论不休，对理学、易学乃至中国传统文化的发展产生了深远影响。觉悟传统文化《周易》（26）——河图洛书
一、河洛概述
《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”。图，指河图；书，指洛书。圣人，指中华文化的始祖伏羲。古书说，河图、洛书是中华文化的源头。伏羲根据河图、洛书画成八卦，周文王又依据伏羲的八卦演绎成文王八卦和六十四卦，也就是我们现在看到的《周易》。现代学者认为，河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，是和易经的起源紧密相关。揭示的是宇宙、时空、天地人、万物的运转规律。图简易微，乃为大用。
河图洛书，是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为"宇宙魔方"，是中华文化、阴阳五行术数之源。河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形。“河图”的这个“河”，本意指星河，银河、宇宙，寓意极多极广，玄妙无穷，深奥无尽。“洛书”之意，其实就是“脉络图”，是表述天地空间变化脉络的图案。一般认为河图为体，洛书为用；河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用。太极、八卦、周易、六甲、九星、风水等等皆可追源至此。
河图洛书是远古时代人民按照星象排布出时间、方向和季节的辨别系统。河图1—10数是天地生成数，洛书1—9数是天地变化数，万物有气即有形，有形即有质，有质即有数，有数即有象，气、形、质、数、象五要素用河洛八卦图式来模拟表达，它们之间巧妙组合，融于一体，以次建构一个宇宙时空合一，万物生成演化运行模式。河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15。河图洛书和二十八星宿、黄道十二宫对照，它们有着密切联系。
河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，汉代儒士认为，河图就是八卦，而洛书就是《尚书》中的《洪范九畴》。河洛之辞,最早见于《尚书·顾命》:“大玉,夷玉,天球,河图在东序。 ”又见于《论语·子罕》:“凤鸟不至,河不出图,吾已矣夫!”《易·系辞上》有："河出图，洛出书，圣人则之"之说。
“河图洛书”图式反映出中国人对数字的崇拜和时空观念。数字是人类最初从动物界分离出来而成为人的重要标志之一。数字的出现使人类意识到自己的智慧和聪明，并为进一步开发智慧奠定了基础。庞大、万能和完美无缺是数字的力量所在，它是人类生活的开始和主宰者，是一切事物的参与者。没有数字，一切都是混乱和黑暗的。远古时期的人类一开始就非常崇拜数字，这是世界上各个民族在文化启蒙之初的共同特征。中国古代先民对数字的崇拜具有丰富的文化内容，在这个问题上可以说表现了远古时期的先民所具有的天文、地理、人伦、哲学、艺术、原始宗教、日常生活等方方面面的知识。我们从宋人对上古图书“河图洛书”的图式理解，便不难理解这一点。
中国古代先民的数字崇拜，主要表现在对一至十这十个基本数字的崇拜，以及对十以后的由基本数字生发出来的一些数字的崇拜。十以后的某些数字如由二、二、三相乘产生的十二，由二、三、四相乘产生的二十四，四七产生的二十八，六六产生的三十六，七七产生的四十九，八八产生的六十四，九九产生的八十一，由十产生的百、千、万等。在古代中国人的文化观念中，一至十这十个基本数字都不单是数学意义的数字，它们还具有美学意义、祥瑞意义、世界观及宇宙观意义等，每个基本数字都是完美数、吉利数、理想数、大智慧数，细说起来都含义无穷。
二、河洛之数
数学是人类走向文明的向导，人们离不开数学，否则，就不能正确分析和把握客观事物，就不能正确认识客观世界。在三百万年前的中国原始社会，结绳记事昭示了人类数学文明的启蒙。在人类最初经历的原始社会，尽管生产力水平低下，但也存在着比较简单的社会生产、交换、分配和消费等社会生产活动过程。这些活动离不开数，可以想象，原始人要用数来清点劳动人数和计算劳动工具，要用数来记录农牧和渔猎的劳动成果，要用数来分配劳动产品，还要用数来交换剩余劳动产品，如此等等。否则原始社会的生产活动就不能顺利进行，生产力就不能向前发展。人类最初对数的认识就是在这种原始社会生产实践活动中产生并逐渐发展起来的。随着原始人对数的知识的不断增加，必然会总结出最早的、最初级的数学规律。
河图洛书所表达的是一种数学思想。只要细加分析便知，数字性和对称性是河图洛书最直接、最基本的特点，“和”或“差”的数理关系则是它的基本内涵。完全可以用数学方法证明或推导出河图、洛书，并证明河图与洛书同出一源。还可以发现，河图、洛书与算盘”和“万字符”存在着一定程度的联系。
河图、洛书是以黑点或白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合，并整体上排列成矩阵的两幅图式。
河图上排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘。洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。《周易》和《洪范》两书，在汉文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图、洛书，功不可没。
现代研究早已知道，河图的数字圆点所组成的图案是用来表示“天圆地方”的，而表示“天圆”的是河图正中间的四方形，其上下两条横线各有五个小圆点组成，而其左右两条竖线是河图中唯一没有数点的直线。这藏玄机。相传最初的易经八卦被称作先天八卦，是根据河图、洛书推演出来的。先天八卦图就是一、二、三、四为逆时针(左旋)，五、六、七、八为顺时针(右旋)，与河图的一到八的排列次序一样。到了后来，人们又根据先天八卦和洛书推演出了后天八卦。后天八卦图的逻辑也就是一、二是逆时针，三、四是顺时针，五、六与七、八都是顺时针。和先天八卦相比，后天八卦的次序明显复杂了：一和二之间、二和三之间、九和六之间、七和八之间都隔着两卦。后天八卦与先天八卦唯一相同的(即不变的)数字是三，看来三可以当定时针用。
1河图包含的数理关系
（1）等和关系
除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字：7、2；1、6 ，7+1=2+6。横向数字：8、3；4、9 ，8+4=3+9。
并得出推论：河图中，除中间一组数[5，10]之外，奇数之和等于偶数之和，其和为20。
（2）等差关系
四侧或居中的两数之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均为5。
2洛书包含的数理关系
（1）等和关系。
非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等，其和为15。
（2）等差关系。
①洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复。
上边[4、9、2] 9-4=5
下边[8、1、6] 6-1=5
左边[4、3、8] 8-3=5
右边[2、7、6] 7-2=5
显然这个特点与河图一样，反映出洛书与河图有着一定的内在联系。
②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1
横向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
我们可以清楚地发现，数理关系和对称性是河图洛书的基本特点，河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系，尽管两者有所差别，但是它们表示的数理关系有相似共同之处，有内在的必然联系。
2天地之数
河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10，为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。所以古人说：'天地之数五十有五'，即天地之数为55，'以成变化而行鬼神也'。即万物之数皆由天地之数化生而已。
3万物生存之数
天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。所以，万物生存皆有其数也。
4五行之数
五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数，故化为洛书则纵横皆15数，乃阴阳五行之数也。
5大衍之数
大衍之数50即五行乘土之成数10；同时也是天地之数的用数。天地之数55，减去小衍之数5得大衍之数50，其中小衍为天地之体数，大衍为天地之用数。所谓'大衍之数50其用49'，就是用大衍之数预测的占筮之法：以一为体，四十九为用，故其用四十又九。
6天干交合之数
河图之数十，乃十天干之数也。交合之数为：一、六共宗，二、七同道，三、八为朋，四、九为友，五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗，乙庚合为二、七同道，丙辛合为三、八为朋，丁壬合为四、九为友，戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后，化为天干交合之五行，将河图五行之体化为天干五行之用。
7六甲纳音之数
天地之数55加上五行之数5，合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交，同气相求，同声相应各发出12种声音，无声无音不计，按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。
8方位之数
河图用十个黑白园点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。北方，一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水；东方，三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。南方，二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。西方，四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。中央，五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。
其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿。四象按古人坐北朝南的方位为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。此乃风水象形之源也。
三、河洛之理
1左旋之理
坐北朝南，左东右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，为五行左旋相生。中心不动，一、三、五、七、九、为阳数左旋；二、四、六、八、十、为阴数左旋；皆为顺时针旋转，为五行万物相生之运行。我们知道，银河系等各星系俯视皆右旋，仰视皆左旋。所以，"生气上转，如羊角而升也"。故顺天而行是左旋，逆天而行是右旋。所以顺生逆死，左旋主生也。
2象形之理
河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿，在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气，地之形为龙为水，故为风水。乃天星之运，地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。
3五行之理
河图定五行先天之位，东木西金，南火北水，中间土。五行左旋而生，中土自旋。故河图五行相生，乃万物相生之理也。土为德为中，故五行运动先天有好生之德也。
4阴阳之理
土为中为阴，四象在外为阳，此内外阴阳之理；木火相生为阳，金水相生为阴，乃阴阳水火既济之理；五行中各有阴阳相交，生生不息，乃阴阳互根同源之理；中土为静，外四象为动，乃阴阳动静之理。若将河图方形化为圆形，木火为阳，金水为阴，阴土阳土各为黑白鱼眼，就是太极图了。此时水为太阴，火为太阳，木为少阳，金为少阴，乃太极四象也。故河图乃阴阳之用，易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。
5先天之理
什么叫先天？人以天为天，天以人为天，人被天制之时，人是天之属，人同一于天，无所谓人，此时之天为先天；人能识天之时，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故为后天。先天之理，五行万物相生相制，以生发为主。后天之理，五行万物相克相制，以灭亡为主。河图之理，土在中间生合万物，左旋动而相生，由于土在中间，相对克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。又，河图之理为方为静，故河图主静也。
河图之象、之数、之理、至简至易，又深邃无穷。
四、河洛关联
一般认为河图为体，洛书为用；河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。汉代刘歆认为：“河图洛书相为经纬。”南宋朱熹、蔡元定：“河图主全，故极于十；洛书主变，故极于九。河图以五生数统五成数而同处于方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。河图象天圆，其数为三，为奇；洛书象地方，其数为二，为偶。蔡沉：“河图体圆而用方，圣人以之而画卦；洛书体方而用圆，圣人以之而叙畴。河图主象、洛书主数；河图主偶、洛书主奇；河图主静、洛书主动。”清万年淳以图之方圆论河洛关系认为：“河图外方而内圆，中十点作圆布，外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍然圆中藏方，方中藏圆，阴中有阳，阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。洛书外圆而内方，圆者黑白共四十数，圆布精其外，包裹河图之象。河图已具洛书之体，洛书实有运用河图之妙，因将图书奇偶方圆交互表之以图。”近代杭辛斋认为：“河图为体而中有用，洛书为用而中有体。有以图书配八卦者，多拘执而不能悉当，其实河图为体、洛书为用，河图即先天，洛书即后天。故图与书，相互表里，不能分割。还有人认为河图重“合”，具有奇偶相配、阴阳互抱、生成相依的特点；洛书重“分”，具有奇偶分离，生成异位的特点，两者一分一合，体现对立统一、盛衰动静的辩证关系。
《易·系辞上》：“是故天生神物，圣人则之；天地变化，圣人故之；天垂象见吉凶，圣人象之；河出《图》，洛出《书》，圣人则之。”
河图实际是1——10排列而成，5和10构成中宫，奇数为阳，白色，代表天数（生数）；偶数为阴，为黑，代表地数（成数）。洛书实际是九宫，即1——9排列而成，横，竖，斜三个数相加和都是15。河图、洛书形式不同，本质相同，都表示历法和卜筮，四面八方，四时八节，八卦 ，九宫及五位统一的体系。
汉代认为洛书即《洪范》九畴。“天兴禹洛出书，神龟负文而出，列于背，有数至于九，禹遂因而第之以成九类常道。”《易纬乾凿度》所说太乙行九宫之法，成为后世术士所用的洛书。太乙即太一，所行九宫为：中央招摇，北宫叶蛰，东北天留，东宫仓门，东南阴洛。南宫上天，西南玄委，西宫仓果，西北新洛。太一移宫的日期为冬至，立春，春分，立夏，夏至，立秋，秋分，立冬八节。八节又与八风相应。八卦的八个方位加上中央就是九宫。八卦的方位与八节对应，从日运行方位和斗柄指向均可得到证明。以后天八卦为例，震为东，代表春分；巽为东南，代表立夏；离为南，代表夏至；坤为西南，代表立秋；兑为西，代表秋分；乾为西北，代表立冬；坎为北，代表冬至；艮为东北，代表立春。
河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象。北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水；东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木；南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火；西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金；中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。
洛书将河图四方的八个数旋转排成八方而为八卦，每方一个数纳地支十二气象，就是洛书。只是将火的2、7数与金的4、9数变换了位置，同时土5为中显用而寄八方，土10则不显而藏于用。变化之后为：载9履1；左3右7；4、2为肩；8、6为足。九个数纵横交叉，其和皆为15。
河图洛书是远古先人创造的一项数学成果。数理关系和对称性是河图洛书的基本特点。它构成了《易经》象数学派的数理基础。
丁俊贵
2020年5月23日
河洛图书的原理及运用如下：
原理：河图洛书所表达的是一种数学思想。只要细加分析便知，数字性和对称性是河图洛书最直接、最基本的特点，“和”或“差”的数理关系则是它的基本内涵。
完全可以用数学方法证明或推导出河图、洛书，并证明河图与洛书同出一源。还可以发现，河图、洛书与算盘”和“万字符”存在着一定程度的联系。
运用：要还是在周易术数上,因为河图洛书描述的是一个宇宙模型,在人事预测术数上用的较少,人事预测主要还是五行生克。
比如大六壬,八字完全使用无形生克;预测范围比较大的多会涉及到河图洛书,比如奇门遁甲,太乙,紫微斗数等。
河洛图书简介
河图洛书，是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为"宇宙魔方"，是中华文化、阴阳五行术数之源。、
语出易经《系辞上》，“河出图，洛出书”，河，黄河。洛，洛水。
河图洛书是远古时代人民按照星象排布出时间、方向和季节的辨别系统。河图1—10数是天地生成数，洛书1—9数是天地变化数。
万物有气即有形，有形即有质，有质即有数，有数即有象，气形质数象五要素用河洛八卦图式来模拟表达，它们之间巧妙组合，融于一体，以次建构一个宇宙时空合一。
万物生成演化运行模式。河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15。
河图洛书和二十八星宿、黄道十二宫对照，它们有着密切联系。
河图洛书的来由，是中华文明史上的千古之谜。“河图洛书”最早收录在《尚书》之中，其次在《易传》之中，诸子百家多有记述。
但从实证的角度确定河图洛书出在某个具体地点，很难找出严格的科学依据。2014年11月11日，河图洛书传说经国务院批准列入第四批国家级非物质文化遗产名录。
从围棋的起源谈围棋和周易的关系 方天丰围棋的起源现在还是一个谜，远古有尧造围棋的传说，见《博物志》：“尧造围棋，以教子丹朱。或云：舜以子商均愚，故作围棋以教之。”;《世本》上也有记载：“尧造围棋，丹朱善之。”。但是这两本书的作者，分别是战国和西晋时代的人，作为晚于尧舜时代数千年的后人，是依据什么做的记载，还需要进一步考证。
围棋确切的历史记载，是从春秋开始的，《左传》上有：“弈者举棋不定”(前548年);《论语》里有：“不有博弈者乎”再往后，就更多了。根据这些资料，可以得出在春秋战国时期，围棋已经存在，并且具有一定的普及程度了。但是关于围棋是怎么起源的，仍然没有可信的记载。因此，我们还是要从最新的考古发现中，寻找线索。
传说自从盘古开天地，经女娲补天，伏羲画八卦后，开始了华夏的文明。相传在伏羲得了天下后，一匹龙马从黄河里出来，背上有一幅图，画有八卦，称为河图;又传大禹治水的时候，洛水里出了一只神龟，驮著书，书上有九个数，称为洛书，这两位圣贤由此而获得了治理天下的道理。下面我们来看这两个图：
河图 洛书
这两个图所表示的内容已经远远超出了我们的讨论范围，因为它们也许和华夏文明的起源有关系，我们只是从上边两个图可以看出，它们和现在的围棋很有一些相似之处，棋子是黑白子，子也是下在线上，应该也有一块和围棋盘类似的盘，说它是围棋的前身，应该是有一些理由的。但是由于这两个图在宋朝才出现，其真伪一直是千年来史学界的一大悬案;不过，随着考古工作的进展，这个问题有了突破，先是在1977年的出土的安徽阜阳西汉汝阴侯墓中，有一个“太一行九宫占盘”为洛书的真伪提供了佐证，接着1998年在凌家滩出土了一块玉片和一只玉龟，二者紧紧叠压在一起，玉片上刻有一些图形，形象是龟托着玉。经测定，这是制作于5300年前新石器时代的文物。这个考古发现为《洛书》的真实性提供了重要的依据;也使围棋的起源有了重要的线索。
有记载说伏羲就是通过这两个图画出了八卦，见《易·系辞上》说：;河出图，洛出书，圣人则之;;又见《三皇纪》：“伏羲德合上下，天应以鸟兽文章，地应以河图洛书。仰则观象于天，俯则观法于地，中则观万物之宜，始作书契，以代结绳之政，始画八卦，卦有二爻，重而为六十四，名曰《连山》”;《连山》已失传，后人认为它就是《周易》的前身，有：“夏曰《连山》，殷曰《归藏》，周曰《周易》”之说;伏羲画卦后，经周文王和周公撰卦爻辞、孔子作了《十翼》也就是《易传》(关于孔子是作者有争议)后，完成了《周易》。
由于伏羲是受到《河图》《洛书》的启发，画出了八卦，而《河图》《洛书》又是用黑白子来表示的;因此，可以猜测，最早的八卦图也是用黑子和白子来表示的，见下图：
文王先天八卦图
图中每卦用三个棋子来表示，白子代表阳，黑子代表阴，白子代表动，黑子代表静。其中乾(象征天)：三个白子的属性都是动;坤(象征地)：三个黑子的属性是静;离(象征火)：上下动，中间静。坎(象征水)：中间动，上下静;兑(象征泽)：上面静，中间和下边动;艮(象征山)：下边和中间不动，上边动;震：(象征地震，雷)：上边和中间静，下边动。巽(象征风)：下边静，中间和上边动。从上图可以看出，用棋盘和黑白子来演绎周易，是很方便的。
围棋盘的格子古称‘罫’，字中的‘四’代表网格，这个字的意思就是在网格(棋盘)里边摆卦;周易称为‘易’，围棋古称也为‘弈’，两个字同音，卦是画出来的，棋盘的格子也称为罫(音画)，两个字也是同音;易有太极，围棋有天元，易有八卦，围棋有八个星位对应;所有这些现象应该不完全是巧合，而是说明围棋和周易有着很密切的联系。
下图是周易里边的几个卦：
图中：两组3个棋子组成一卦，分为上卦和下卦，也叫内卦和外卦，每卦由6个棋子组成，对应6爻，每卦还有卦辞，卦象，爻辞，爻象，如图中：上边为乾卦，下边为坤卦，左边为泰卦，右边为离卦。其中泰卦中，上卦为坤，下卦为乾，从卦象上看：阳气(白子)上升，阴气(黑子)下沉，于是，天地交，万物生。象征通泰，也就是民间常说的三阳开泰。
现在已知最早的围棋盘为17路，是2000年9月在陕西汉阳陵(汉景帝刘启墓，前188年-前141年)中发现的，1952年河北望都出土的东汉围棋盘、1972年新疆出土的《围棋仕女图》也是17路，还有一些古代文献，都说明17路盘很早就流行了。这就要我们去思考：为什么围棋盘是17路而不是其它路数呢是因为变化多少的原因吗显然不是这个原因。因为9路盘就已经很复杂了，日本还经常有9路盘的比赛，11路，13路已经就没有人能够研究得清楚了，更不要说15路盘了。因此必然有其它原因。
易共有64卦，每卦有6爻，而17路围棋盘的周长，正好是64。如果中央留下9宫来定位，则余下的路数也是6条;古人用易来算日期的时候是去掉64卦中的乾、坤、离、坎(象征天、地、日、月)，这样60卦每卦6爻对应360天，也就是一年(阴历)。
五天又为一候(共72侯)，三候为一气(共24节气)，六候为一节，(共12个月)，这样就周天圆满了。古人根据日期对应的卦象，推算出气候和冷暖。而当时活字印刷还没有出现，因此除了围棋盘，似乎找不出更好的计算日期的工具来了。
后来大约从隋代开始，围棋盘向19路发展，现在已知最早的19路围棋盘是隋代的。19路盘有361个点，去掉一个天元(代表太极)，正好是一年，四个角代表四时，周长为72候，应该也是用来算日期的。
古谱中白棋先下，因为单数是阳数。四个座子的黑白位置，也符合后天文王八卦图。
综上所述，围棋最早应该是作为占卜工具出现的，年代之久远，已经无据可考，只能含糊地说，和八卦的历史差不多长。不过那时候的围棋，很可能不是现在的围棋，只是用来占筮和算天象用的。回想一下关于尧造围棋的传说，可以试想：尧和舜作为天下之皇，教儿子围棋做什么用呢只是用来提高智力吗显然不是这样。符合逻辑的说法应该是尧发明围棋用来教丹朱学‘易’;用棋盘通过易经教他天文地理、阴阳变化和治理江山的道理;因此，尧造的围棋应该不是现在意义上的围棋。不过由于棋子，棋盘都有了，围棋规则又那么的简单，因此在周易的围棋出现后，对弈的围棋应该很容易就出现了。
围棋与古代军事和兵法的关系 方天丰
1围棋对弈和军事作战的相似性
围棋对弈的形式，同两军作战有很多相似之处;兵法上的很多思想都可以在围棋上得到体现;因此，有人说围棋就是模拟战争和练习兵法的游戏，如东汉桓谭在《新论》中就说：“世有围棋之戏，或言是兵法之类也。”。
围棋的胜负是以占地的多少来确定的，古代军事作战的目的，大多也是以占领地域为目标。围棋黑白双方，象征着双方的部队;每个棋子，就象是一个小的作战兵团;对局者就象是军队的指挥官，运筹帷幄，决战千里;
围棋是两人的对弈游戏，而历史上的许多军事战争中，多国混战的情况是比较多的，如战国时的七雄割据，三国时的三国争霸;而围棋如果三人来下有没有可能呢用一张灰色的棋盘，各方分别执红、黄和蓝三种棋子，将规则稍做一点改动，也是可以下的;只是这样的围棋，局面应该会变的更加错综复杂，甚至会无序可循，如果有机会，大家无妨试一试。
军事作战，必须熟悉地理情况，围棋的角，易守难攻，容易做眼成活，对应山峦;围棋的中央，难守易攻，不易作眼成活，对应平原。围棋的边，介与边角之间，对应湖泽。军事作战，总是要先谋生存，再谋发展。因此，历史上的英雄豪杰，大都是先盘居一方，逐渐发展壮大，待得时机成熟，再逐鹿中原，完成大业;而围棋也是要先占角，再战边，伺机再占中腹，这和军事上的占地顺序是一样的。
军事作战，需要先确定战略方针;然后再确定具体的战术。围棋战略，主要体现在布局，布局水平的高低，布局思路是否正确，是围棋水平高低的重要体现，所以，布局是最难学的。中盘作战，使用的是各种各样的战术，和军事方面的有很多相通之处，如：围魏救赵，声东击西等。
军队作战，士气很重要，围棋的对局心态，也直接关系到胜负。如何提高军队的士气和如何使对局者保持一个正确的对局心态，都是一个很复杂的问题。
2兵法在围棋中的应用
以上说的是围棋对弈和军事作战的相似性，下面以《棋经十三篇》中的《合战篇》为例，谈一谈围棋和兵法的关系。
提到兵法，马上就会想到《孙子兵法》，内容由十三篇文章组成，其作者是战国时期的孙武(根据1972年山东汉墓的出土资料，确认了孙武是作者)，《孙子兵法》是世界上最早的军事理论书籍，被后人称为兵学圣典，其内容博大精深，思想深奥远长，逻辑缜密严谨，其军事思想至今仍然发挥着作用。
北宋人张拟，把兵法的思想用在围棋上;写成一套完整的棋经;棋内容和体裁都模仿《孙子兵法》，也分为十三篇，详细的阐述了围棋的棋理和下法，是古代围棋的重要理论著作;对后代的围棋理论产生了很大的影响。我们现在看一下其中的《合战篇》，这篇文章在《西游记》第十回中，改称为《烂柯经》：
博弈之道，贵乎谨严。高者在腹，下者在边，中者占角，此棋家之常法。法曰：宁输数子，勿失一先。有先而后，有后而先。击左则视右，攻后则瞻前。两生勿断，皆活勿连。阔不可太疏，密不可太促。与其恋子以求生，不若弃子而取势，与其无事而强行，不若因之而自补。彼众我寡，先谋其生。我众彼寡，务张其势。善胜者不争，善阵者不战。善战者不败，善败者不乱。夫棋始以正合，终以奇胜。必也，四顾其地，牢不可破，方可出人不意，掩人不备。凡敌无事而自补者，有侵袭之意也。弃小而不就者，有图大之心也。随手而下者，无谋之人也。不思而应者，取败之道也。诗云：“惴惴小心，如临于谷。”。
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“善败者不乱”：两军作战，不胜及败;初学围棋，首先面临的就是失败;以怎样的态度面对失败和承受失败，正是围棋学习过程中难过的一关;面对局部的失败，要沉着应战，耐心等待机会，一举扭转劣势。面对一局棋的失败，要认真总结经验，不烦躁，不气馁，调整好的心态准备下一盘棋，无论军事还是围棋，都要正确对待失败，将失败做为成功之母，这是取胜的前提。
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“善战者不败”：要想不败，那就要提高作战的水平，做到骁勇善战，武艺高强。怎样才能善战呢对军队说来，就是要配备好的武器，严格训练士兵;对下棋来说，就是要学习围棋中的局部对杀手段，多做死活和手筋，提高攻杀能力，从而做到不败。
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“善阵者不战”：是不是练好武艺，有好的武器和装备就可以取胜了呢很多历史战例告诉我们，取胜经常不是靠好的装备和武艺，而是要靠阵法取胜。纵有一身盖世武功，阵法不高明，也难免失败。历史上的楚霸王项羽，力拔山兮气盖世，武艺无人能敌，但最终也被韩信十面埋伏败下阵来。三国时期著名的军事家诸葛亮，后人对其一生的评价有“功盖三分国，名成八阵图。江流石不转，遗恨失吞吴。”之说，可见诸葛亮也不是靠计谋，而是靠阵法出名。围棋布阵，通常是在布局阶段，除了要掌握“阔不可太疏，密不可太促”的布局原则，还有许多布局，都需要去记忆，如，三连星，中国流，古代的小铁网等，这是大的阵势;小的阵势就是定式，非常之多，有不少需要去背。把这些都背熟了，理解了，阵法就熟悉了。如果再配上好的攻杀能力，自然就可以达到不战而屈人之兵的境界。
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“善胜者不争”：即使精通死活和手筋，熟记各种阵法，是不是就可以取胜了呢结果是否定，要想取得胜利，必须达到“不争”的境界，不争如何能取胜呢这个问题涉及的内容太多，兵法方面的，围棋方面的，我们以后做为专门的一课，再和大家讨论。
前面讲的都是作战的外观和形式。无论是军事或者围棋，都还需要有战略、战术、军队纪律和作战原则;
l 军纪方面：
《易》曰：“师出以律，否臧凶”，古代军事家，无不纪律严明。而围棋纵然只有对局者一个人，也必须定下纪律：“博弈之道，贵乎谨严”;谨，就是谨慎;认真考虑，严
，就是严格，细密，下围棋需要认真考虑，以免“一着不慎，满盘皆输”;而“随手而下者，无谋之人也。不思而应者，取败之道也。”;并且，下棋中要自始自终地认真对待，“惴惴小心，如临于谷”，正是对局者应该保持的心态。
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战略重点：“高者在腹，下者在边，中者占角”，无论是军事还是围棋，这个说法都是适合的。围棋中我们学过金角银边草肚皮。而这里说的高者在腹，是指要注重中腹。如占角的方法有很多种，分别为注重中央、边和角;这样在占角时，应该选择注重中央的占角方法，其次是角，最后边。
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兵力强弱：根据兵力或子力的强弱，采取相应的策略，以决定是攻击，还是防守。对应围棋的厚薄。当“彼众我寡”时，一定要“先谋其生”，也就是要设法做活;“我众彼寡”时，要控制大局，保持进攻的压力，“务张其势”;当没有好的进攻机会时，不要勉强出击，“与其无事而强行，不若因之而自补。”，自补是敌方势强时常用的手段;“凡敌无事而自补者”，从而“有侵袭之意也。”的时候，要提高警惕，防止被对方的攻击。
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兵力调动：“兵贵神速”是兵法中重要的一条原则;围棋中也要力争先手和主动，以至于“宁输数子”，也要“勿失一先”，因为许多布局和定式，都是先下一方有利，因此围棋的先手也是非常重要的;但是争先时也要分“有先而后，有后而先”，就是我们常说的先中后和后中先，这个问题略微复杂一点;如军事上占领一个城池，但是d药和粮草跟不上，还得费很多兵力送d药，给养;或者撤退，这样看上去占先，实际上落后。学生的学习中，有些课程，宁愿丢掉几分，而去学习一门新课;这就是宁丢几分，勿失一先;但是有些课程，如“英语”，如果也采用这个方法，待以后要用时，发现学的不扎实，还得回头去学，这样就成了先中后了。为了争先，经常还需要弃子，“与其恋子以求生，不若弃子而取势”;如果对方“弃小而不就者”，一定要注意对方“有图大之心也”。
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进攻的策略：首先要确定攻击或防守的目标，判断是不是可以进攻军队可攻不可攻，主要看其d药和粮草是否充足;而围棋要生存，就要有两支眼;什么情况下该分断对方进行攻击呢主要的判断原则是看其是否“两生”，两生则“勿断”，而己方的棋子如果“皆活”，就应该“勿连”，军队有“击左则视右，攻后则瞻前”，围棋也是一样，都是进攻中要掌握的原则。
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总的方针策略：围棋和战争一样，都是要“始以正合”，“终以奇胜”，对军队说来，就是要以“正”来合当时的形“势”，简单说就是要以正义的战争开始，以出奇兵致胜为终;围棋方面，是指棋要堂堂正正的去下，不急不躁，待到“四顾其地，牢不可破”的时候，再突发奇兵，以“出人不意，掩人不备”的方式，抓住对方的弱点，一举取胜。
以上探讨了围棋与古代军事和兵法的关系，从中可以看出，用围棋来模拟军事作战和演练兵法，是很适合的。
口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。
河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下：
北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。
东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。
南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。
西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。
中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。
（其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿。）以上为《河图》。其中四象，按古人坐北朝南的方位为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。此乃风水象形之源也。
洛书：
把九宫图中的数字排列来进行详解一番，或可看出一定道理来。首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕所有的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。
4+9+2=15；3+5+7=15；8+1+6=15；4+3+8=15；9+5+1=15；2+7+6=15；4+5+6=15；2+5+8=15
数字玄机
a+b+c=d+e+f；a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2
我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。
递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。
从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。
再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。
三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。
扩展资料：
“洛书”之意，其实就是“脉络（venation）图”。大千世界，万事万物，八卦五行是分门别类；如何组织成有序运作整体，就是洛书之功用。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。
伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这两件事。
2014年12月洛阳市的河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录。
“河图”、 “洛书”是华夏文化的源头。《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。”这个圣人就是人类文化始祖伏羲。传说伏羲氏时，有龙马从黄河出现，背负“河图”；有神龟从洛水出现，背负“洛书”。
伏羲根据这种“图”、“书”画成八卦，后来周文王又依据伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦，并分别写了卦辞。
参考资料：
百度百科-洛书
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