齐次线性方程组有非零解的条件

齐次线性方程组有非零解的条件是：它的系数矩阵的秩r小鱼它的未知量的个数n。

齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果mu003cn(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

扩展资料：

齐次线性方程组的性质：

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。 齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)u003cn,方程组有无数多解。4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

齐次方程组有非零解的判定

（1）设A是矩阵，齐次方程组有非零解的充分必要条件是，亦即A的列向量线性相关。 （2）如A是n阶矩阵，有非零解的充要条件是. （3）有非零解的充分条件是 (即方程个数u003c未知数个数)。 注：齐次方程组有非零解，关键在于系数矩阵的秩要小于未知数的个数（也就是系数矩阵中列向量的个数），（2）用行列式判定解是有条件的，而（3）反映的是n+1个n维向量必线性相关。 （4）如 则的每一列都是的解，当时，蕴含有非零解，进而有