什么是诺模图?

[拼音]：nuomotu

[外文]：nomograph

根据一定的几何条件（如三点共线），把一个数学方程的几个变量之间的函数关系，画成相应的用具有刻度的直线或曲线表示的计算图表。是工程技术上常用的一种计算图表。诺模图使用方便，求解迅速，可以避免大量的重复计算，因此在机械设计中得到广泛的应用。诺模图的种类很多，有共线图和共点图（也称网络图）等。通常说的诺模图是指共线图。共线图的理论是由法国的M.de奥卡涅于1884年首先提出的。共线图是用 3个图尺表示一个包含3个变量的方程。在这些图尺上，凡是标值满足该方程的3个刻度点都必须位于同一直线上（图1、图2）。其中最常用的是由 3条平行直线图尺组成的共线图，其典型方程为f(u)+f(v)=f(w)。使用共线图时，如已知两个变量，则过该两变量的图尺上相应的变量点作一直线，该直线与第三图尺的交点就是所求第三变量的值。

诺模图的基本概念是图尺、图尺系数和图尺方程。

（1）图尺：具有刻度的直线或曲线，其上注有按大小顺序排列的一组数字。图尺一般按变量的函数值来刻度，故又称函数图尺。函数图尺的刻度数字一般表示该变量的数值，例如图2中的Z尺是按lgZ刻度的，但标注的却是变量Z的数值。

（2）图尺系数：表示函数值单位的长度，记作m。以L表示直线图尺的长度，变量u的标值范围从u1到u2，相应的函数值为f(u1)和f(u2)，则图尺系数为m＝L/［|f(u2)-f(u1)|］。

（3）图尺方程:图尺上刻度所依据的方程式。若所画的函数为f(u)，刻度的原点为f(u)=0，从原点到任一刻度u所量得的距离为y，则图尺方程为y=m·f(u)。因此图 1中的三平行尺共线图中三条图尺的方程分别为

u图尺 y1＝m1f(u)

v图尺 y2＝m2f(v)

w图尺

图尺距离 a/b＝m1/m2

例如，绘制计算斜齿轮当量齿数公式Z′＝Z/cos3β的共线图），式中Z 为实际齿数，β 为螺旋角。先将公式两边取对数，使它化为典型方程的形式，即

lgZ′=lgZ-3lgcosβ

若常用齿数范围 Z＝10～150，常用螺旋角范围β＝0°～45°，得出圆化值Z′=10～400；取图尺长度L＝120毫米，则图尺系数分别为

为刻度方便，取m1=100，m 2=250，得三条图尺的方程为

Z 图尺 y1＝m11gZ=1001gZ

β图尺 y2＝m2(-3lgcosβ)＝-750lgcosβ

Z′图尺

a/b＝m1/m2＝100/250＝2/5

若选取a+b=105，则a=30，b=75。画出共线图（图2）。

使用时，若已知Z=70，β=30，则通过这两点作一直线，在与Z′图尺的交点处读得Z′=110。

参考书目

孟宪铎编著：《计算图原理和绘制方法》，机械工业出版社，北京，1981。