高等代数考研题及答案

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. 3阶交阵A, tr(A) = -1-1A特征值充条件.证明需注意交阵特征值都单位复数(实根能±1), 同虚根.必要性反例简单, A = -E即(tr(A) = -3).二. 由(g(x),h(x)) = 1, 存u(x), v(x)使u(x)g(x)+v(x)h(x) = 1.任意a ∈ V, 取b = v(A)h(A)a ∈ L1, c = u(A)g(A)a ∈ L2.a = b+c, 故V ⊆ L1+L2 ⊆ V, V = L1+L2.进步能证明V1+V2直.由a ∈ L1∩L2a = u(A)g(A)a+v(A)h(A)a = 0, 故L1∩L2 = {0}.

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