卡丹公式确定一般的三次方程的根的公式.如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出。
假如给我们一个一般的三次方程:ax3+3bx2+3cx+d=0 (1)如果令x=y-b/a我们就把方程(1)推导成y3+3py+2q=0 (2)其中3p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。
借助于等式y=u-p/u引入新变量u 。
把这个表达式带入(2),得到:(u3)2+2qu3-p3=0 (3)由此得u3=-q±√(q2+p3),于是y=3√(-q±√(q2+p3))-p/3√(-q±√(q2+p3)) 。
=3√(-q+√(q2+p3))+3√(-q-√(q2+p3)) 。
(最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。
)这就是著名的卡丹公式。
如果再由y转到x,那么,就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式。
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