导线测量的内业计算

内业计算的目的，就是根据已知的起算数据和外业的观测成果，推算各导线点的平面坐标x，y。

准备知识如下。

1取位要求

1）一、二、三级导线：角度取至秒，边长、坐标取至mm；

2）图根控制：角度取至秒，边长、坐标取至cm。

2坐标正反算

（1）坐标正算

如图6-4所示，已知A点坐标XA，YA以及A至B的水平距离和坐标方位角SAB，αAB，求B点的坐标XB，YB称为坐标正算。

坐标增量的概念：坐标增量是两点坐标的差。

ΔXAB=XB-XA=SAB×cosαAB

ΔYAB=YB-YA=SAB×sinαAB

则有：XB=XA+ΔXAB

YB=YA+ΔYAB

（2）坐标反算

图6-4 坐标正反算

如图6-4所示，已知A、B两点坐标XA，YA；XB，YB，求A至B的水平距离SAB和坐标方位角αAB称为坐标反算。即

建筑工程测量

建筑工程测量

注意：坐标方位角αAB要根据坐标增量的符号来确定。

例6-1已知XA=187443m，YA=4357964m，XB=166652m，YB=4366785m，求SAB、αAB。

建筑工程测量

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ααb在Ⅱ象限，根据第四章表4-2坐标方位角与象限角的关系，得

建筑工程测量

注意：如果是在计算器中计算，计算器首先显示的是十进制的角度，一般要把它化成习惯中的六十进制。

3坐标方位角的推算

（1）已知边与未知边起点相同

建筑工程测量

α未知=α已知±β（±360°）

如图6-5a，已知αOA和转折角β，求αOB

αOB=αOA+β（-360°）

若已知αOB，求αOA，则有

αOA=αOB-β（+360°）

归纳为

转折角β前符号的确定：由α已知按顺（逆）时针方向经过β到达α未知时取“+（-）”。

顺时针的β角在A—O—B的左侧，而逆时针的β角在A—O—B的右侧。故习惯上称为“左加右减”。

如果加上转折角后，其数值大于360°，则要减去360°；如果减去转折角后，其数值小于0°，则要加上360°。

例6-2已知αOA=50°，左转折角β1=20°，β2=340°，求αOB

αOB1=αOA+β1=50°+20°=70°

αOB2=αOA+β2=50°+340°=390°-360°=30°

例6-3已知αOA=30°，右转折角β1=20°，β2=80°，求αOB

αOB1=αOA-β1=30°-20°=10°

αOB2=αOA-β2=30°-80°=-50°+360°=310°

（2）已知边终点为未知边起点

图6-5b 已知边终点为未知边起点坐标方位角推算

已知αP1P2，β求αP2P3

要应用前面的推导结果，首先要把方位角下标转换成起点相同的情况。因为

αP2P1=αP1P2±180°（正反方位角）

则αP2P3=αP2P1+β=αP1P2+β±180°

180°前的正负号的确定：

若（αP1P2+β）＞180°，取“-”号；若（αP1P2+β）＜180°，取“+”号。

例6-4已知αP1P2=120°，左转折角β1=140°，β2=50°，β3=300°，求αP2P3

1）αP2P3=αP1P2+β1±180°=120°+140°±180°=260°-180°=80°

2）αP2P3=αP1P2+β2±180°=120°+50°±180°=170°+180°=350°

3）αP2P3=αP1P2+β3±180°=120°+300°±180°=（420°-360°）±180°=60°+180°=240°

例6-5已知αP1P2=120°，右转折角β1=140°，β2=50°，β3=260°，求αP2P3

1）αP2P3=αP1P2-β1±180°=120°-140°±180°=（-20°+360°）±180°=340°-180°=160°

2）αP2P3=αP1P2-β2±180°=120°-50°±180°=70°+180°=250°

3）αP2P3=αP1P2-β3±180°=120-260°±180°=（-140°+360°）±180°=220°-180°=40°

如果转折角为右角，与上面一样，β前面取“-”号。

一、闭合导线坐标计算

计算前必须按技术要求对外业的观测成果进行全面的检查和核算，然后将观测角度的起始方位角、边长和起始点坐标分别填入表6-3的第2，5，6，11，12栏，并绘出导线草图，按导线计算的程序在表内进行坐标计算。下面结合实例介绍闭合导线的计算方法。

1角度闭合差的计算与调整

由平面几何学可知，n边形内角和的理论值应为（n-2）×180°，由于观测值带有误差，使得内角和的计算值与理论值不符，其差值称为角度闭合差，以fβ表示，即

建筑工程测量

各级导线角度闭合差的容许值Δ容，可参照表6-2中的“方位角闭合差”栏的规定。如图根导线， 。若fβ超过容许值的范围，则应重新检查外业的角度观测值，直至达到要求为止。若fβ在容许值范围内，即可进行角度闭合差的调整，将fβ以相反的符号平均分配到各观测角中去，即各角的改正数为

建筑工程测量

计算时，可先将-fβ平均分配至它原有的凑整单位1′，01′，10″或1″，然后把多余的量或不足的量再分配：把多余的量加在短边两邻角的改正数上使之多分配一点，把不足量从长边两邻角的改正数中扣除。

表6-3为一四边形图根导线的计算实例。例中fβ=-1′，因取位至01′，故每角平均分配为+02′，四个角共+08′，余+02′。因1～2边最短，两邻角∠1，∠2 再分配得余数各+01′，故它们的改正数为+03′，其余两个角为+02′。分配时改正数写在第3栏的相应位置，其总和等于反号的角度闭合差。第2栏加第3栏相应的数，得改正后的角度值，写在第4栏的相应位置。将第4栏改正后角值取总和，应为四边形内角和的理论值360°，否则表示计算有错，应立即更正。

表6-3 闭合导线坐标计算表

2导线各边坐标方位角的计算

根据导线草图、导线点为顺时针编号，观测的内角为右角，起始坐标方位角α12=40°48′0，导线各边坐标方位角的计算如下

α23=40°48′0-89°34′1+180°=131°13′9

α34=131°13′9-73°00′4+180°=238°13′5

α41=238°13′5-107°48′7+180°=310°24′8

α12=310°24′8-89°36′8-180°=40°48′0（校核无误）

各边方位角的计算值填入表中第5栏。

3坐标增量的计算

已知1点（起点）的坐标x1，y1，边长D12，方位角α12，求1～2边的坐标增量ΔX12，ΔY12

Δx12=D12cosα12，Δy12=D12sinα12 （6-3）

同理2～3边的坐标增量ΔX23，ΔY23

Δx23=D23cosα23，Δy23=D23sinα23

其余类推。

把计算的坐标增量填入表中第7、8栏。

4增量闭合差的计算与调整

如图6-6，闭合导线各边的增量Δx或Δy，其总和的理论值应等于零，即

建筑工程测量

图6-6 坐标闭合差计算与调整

由于量边误差和角度改正的残余误差，往往使∑Δx测，∑Δx测与理论值不符，其不符值称为坐标增量闭合差，以fx与fy表示。

则

建筑工程测量

这表明，实际计算出的闭合导线坐标并不闭合，存在一个f（如图6-6（b）所示），称为导线全长闭合差。fx与fy是它的两个分量，则

建筑工程测量

f值与导线长短有关，因此，通常用全长相对闭合差k来衡量导线测量的精度，即

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式中：∑D——导线全长，即表中第6栏的总和。

k的分母越大，说明精度越高。不同等级的导线相对闭合差的容许值已列入表6-2。若k值超过容许值，首先应检查全部计算，再复查外业观测资料，直至去现场检测边长、检测角值，直到解决问题时为止；若是k值在容许范围内，则应将fx与fy分别以相反的符号，按与边长成正比例分配到各增量中去。各增量改正数应为

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按增量取位的要求，改正数应凑整至cm或mm。凑整后的改正数总和必须与反号的增量闭合差相等。改正数填写在相应边各坐标增量计算值尾数的上方，然后计算改正后的坐标增量，并把它写在表6-3中9，10栏。改正后的坐标增量的总和∑Δx，∑Δy应分别等于零，可在最后的总和栏进行校核，否则表示计算有错。

5坐标计算

根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量，按下式依次计算各导线点的坐标（填入表6-3中11，12栏）。

建筑工程测量

如果导线未与高级导线点连接，则起点坐标可以自行假定，但应该使推算出的各点坐标不会出现负值为宜。

二、附合导线坐标计算

附合导线的坐标计算与闭合导线基本相同，由于附合导线两端与已知点相连，因此在角度闭合差和增量闭合差的计算上都有些不同。下面着重介绍这两项计算方法。

1坐标反算

如图6-7所示，A，B，C，D为已知点，为了获得AB边和CD边的坐标方位角，要根据已知点的坐标进行坐标反算，求得αAB和αCD。

图6-7 坐标反算

2角度闭合差的计算

以图6-8所示的附合导线为例，介绍与闭合导线计算中的不同部分。

图6-8 附合导线坐标计算

附合导线并不构成闭合多边形，但也存在有角度闭合差。其角度闭合差是根据导线两端已知边的坐标方位角及导线转折角来计算的。图6-8中，高级点A，B，C，D的坐标已知，按坐标反算公式可计算得起始边与终止边的坐标方位角αAB和αCD。本例所观测的导线转折角为左角。

由起始边坐标方位角及导线左角，根据坐标方位角推算公式可依次推算各边的坐标方位角如下：

建筑工程测量

写成一般公式为

α′终=α始±n×180°+∑β测 （6-10）

式中：n——附合导线转折角的个数（包括连接角）。

若观测右角，则按下式计算α′终：

α′终=α始±n×180°-∑β测 （6-11）

终止边的坐标方位角α终是已知的，由于角度观测中不可避免地存在有误差，使得α′终不等于α终，其差值即为角度闭合差fe，即

fβ=α′终-α终 （6-12）

角度闭合差的容许值与闭合导线相同。

当角度闭合差fβ在容许的范围内，若观测的是左角，则将角度闭合差按相反符号平均分配到各左角上；若观测的是右角，将角度闭合差按相同符号平均分配到各右角上。

3坐标增量闭合差的计算

从理论上说，附合导线各边坐标增量的代数和，应该等于终点和始点已知坐标值之差，即

建筑工程测量

然而，由于量边误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的∑Δx测、∑Δy测不能满足以上的关系，其差值就是坐标增量闭合差，即

建筑工程测量

附合导线的导线全长闭合差、全长相对闭合差的计算以及坐标增量闭合差的调整与闭合导线相同。附合导线坐标计算的全过程，见表6-4的算例。

4支导线坐标计算

由于支导线没有多余观测值，不会产生任何闭合差，因此导线的转折角和坐标增量不需要进行改正。支导线的计算步骤如下：

1）根据观测的转折角推算各边的坐标方位角；

2）根据各边的边长和坐标方位角计算各边的坐标增量；

3）根据各边的坐标增量推算各点的坐标。

三、查找导线测量错误的方法

在导线计算中，若发现闭合差超限，首先应检查外业记录和内业计算。若检查无误，则说明导线外业中边长或角度测量存在错误，应到现场返工重测。为减少重测工作量，事前应对可能发生错误的角或边进行分析，以下介绍查找错误的方法。

1一个角度测错的查找方法

图6-9中，设导线点3处的角度测错了，若从1点（或B点）出发按正方向1—2—3—4—5—1（或B—1—2—3—4—C）计算各导线点坐标，则3点前的坐标是正确的，而4′，5′，1′（或4′，C′）点的坐标不正确。再从1点（或C点）出发按反方向1—5—4—3—2—1或（C—4—3—2—1—B）计算各导线点坐标，则5，4，3点（或4，3点）的坐标是正确的，而2′，1′（或2′，1′，B′）点的坐标不正确。可见，当从正反两个方向计算各导线点坐标时，若某点的两套坐标值相等或相近，则该点可能就是测错角度的导线点。

表6-4 附合导线的计算

图6-9 导线测角错误的检查

2一条边长测错的查找方法

当角度闭合差在容许范围内而导线相对闭合差大大超限说明边长测量有错误。图6-10中，设2—3边存在错误ΔD，使3点移至3′点，由于其他各边和各角没有发生错误，则3点以后的各点也都分别移到4′，5′，1′（或4′，C′）点处。移动的量和方向与3—3′相同。由此可见，闭合差1—1′（或C—C′）的坐标方位角与测错的那条边（2—3边）的坐标方位角很接近，或相差近180°。故查找时，先按下式计算闭合差的坐标方位角：

建筑工程测量

然后与各边方位角相比较，如果某一条导线边的坐标方位角与αf很接近，或相差近180°，则该导线边长最有可能测错。

图6-10 导线测边错误的检查

1首先排除病毒原因，使用杀毒软件,比如最新版本的360杀毒快速查杀3－5分钟，根据检查结果，点击立即处理。

2如果应用程序出错的提示是缺少某个文件，那就可能是这个文件损坏，根据这个组件查询是哪个系统组件损坏，重新安装相关组件，恢复程序文件，一般即可解决。

3若是相关软件自身的组件缺失，只需要重新安装这个软件即可。比如运行迅雷时提示缺少某个文件，可以尝试重新安装迅雷。

4若以上方法无效，可能是软件之间的冲突导致出错。解决办法是尝试关闭几个无关的正在运行的应用程序，看看错误是否还会重现。若已解决，就知道是哪两个软件冲突，不再同时运行这两个软件即可解决。或者向厂商反馈故障，督促厂商升级解决。如果不清楚是哪几个软件冲突，可行的解决办法是使用360安全卫士的系统优化，在一键优化里，关闭一些不常用的软件启动。这样开机后运行的程序少一些，冲突的概率会下降。

5对于另一种应用程序出错，截图显示“应用程序出错，内存地址不能读或不能写”，这种情况最复杂，若以上方法不能解决，则很可能是硬件（主要是内存）故障，可能是兼容性不良，只能联系硬件供应商修理。或者重装系统，重装后短时间内可能会有效。

一般计算器的超欠挖计算是根据实测坐标及高程推算测点里程及偏距，与设计偏距和高程对比得出excel表由坐标反算里程偏距就很困难，如果只是根据里程偏距对比高程的话可以。

假设A桩的坐标为(x1,y1)，B桩的坐标为(x2，y2)

AB的直线距离为d

d^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

求到了d^2然后开平方就得到了AB的直线距离d。

扩展资料：

已知一条直线的起点和终点坐标分别为A点坐标（XA, YA）,B点坐标（XB, YB）,A点到B点距离L,A点到B点方位角aAB，通过坐标反算来计算直线AB的水平距离S ab和坐标方位角α ab。

坐标正算公式： XB=XA+LcosaAB

YB=YA+LsinaAB

坐标反算公式：L^2= (XB-XA)^2+（YB-YA）^2

由于反三角函数计算的结果有多值性，所以在计算坐标方位角α ab之前，要先计算象限角R ab。

参考资料来源：百度百科-坐标反算

我有VB的，自己很多年前写的，一直用，但是正算－>反算－>正算后，Y坐标与原来的差了05－07mm，不知道怎么回事，这两年工作忙也没有时间再深究，但是这样的计算精度做控制足够了，如果楼主或是者是哪位同仁见此贴能顺便把这个问题解决了，咱们就一起进步了！代码如下：

'高斯坐标正算

Private Sub DadiZs()

Dim t As Double, Itp As Double, X0 As Double, N As Double, L0 As Double

Dim V As Double, ll As Double, W As Double, M As Double

Lat = Radian(Lat)

Lon = Radian(Lon)

L0 = Radian(Lo)

If Tq = 0 Then

a = 6378245 '54椭球参数

b = 635686301877305

ep = 0006693421622966

ep1 = 0006738525414683

f = (a - b) / a

c = a ^ 2 / b

d = b ^ 2 / a

X0 = 1111348611 (Lat 180# / Pi) - (320057799 Sin(Lat) + 1339238 (Sin(Lat)) ^ 3 + 06973 (Sin(Lat)) ^ 5 + 00039 (Sin(Lat)) ^ 7) Cos(Lat)

'X0 = 1111348611 (Lat 180# / Pi) - (320057798 Sin(Lat) + 1339238 (Sin(Lat)) ^ 3 + 06972 (Sin(Lat)) ^ 5 + 00039 (Sin(Lat)) ^ 7) Cos(Lat)

Else

a = 6378140 '75椭球参数

b = 635675528815753

ep = 0006694384999588

ep1 = 0006739501819473

f = (a - b) / a

c = a ^ 2 / b

d = b ^ 2 / a

X0 = 1111330047 (Lat 180 / Pi) - (320098575 Sin(Lat) + 1339602 (Sin(Lat)) ^ 3 + 06976 (Sin(Lat)) ^ 5 + 00039 (Sin(Lat)) ^ 7) Cos(Lat)

End If

ll = Lon - L0

t = Tan(Lat)

Itp = ep1 Cos(Lat) ^ 2

W = Sqr(1 - ep Sin(Lat) ^ 2)

V = Sqr(1 + ep1 Cos(Lat) ^ 2)

M = c / V ^ 3

N = a / W

'x = X0 + N t (Cos(Lat)) ^ 2 ll ^ 2 / 2 + N t (5 - t t + 9 Itp + 4 Itp Itp) (Cos(Lat)) ^ 4 ll ^ 4 / 24 + N t (61 - 58 t ^ 2 + t ^ 4 + 270 Itp - 330 t ^ 2 Itp) (Cos(Lat)) ^ 6 ll ^ 6 / 720 + N t (1385 - 3111 t ^ 2 + 543 t ^ 4 - t ^ 6) Cos(Lat) ^ 8 ll ^ 8 / 40320

x = X0 + N t (Cos(Lat)) ^ 2 ll ^ 2 / 2 + N t (5 - t t + 9 Itp ^ 2 + 4 Itp ^ 4) (Cos(Lat)) ^ 4 ll ^ 4 / 24 + N t (61 - 58 t ^ 2 + t ^ 4 + 270 Itp ^ 2 - 330 t ^ 2 Itp ^ 2) (Cos(Lat)) ^ 6 ll ^ 6 / 720 + N t (1385 - 3111 t ^ 2 + 543 t ^ 4 - t ^ 6) Cos(Lat) ^ 8 ll ^ 8 / 40320

y = N Cos(Lat) ll + N (1 - t t + Itp) (Cos(Lat)) ^ 3 ll ^ 3 / 6 + N (5 - 18 t t + t ^ 4 + 14 Itp - 58 Itp t t) (Cos(Lat)) ^ 5 ll ^ 5 / 120 + N (61 - 479 t ^ 2 + 179 t ^ 4 - t ^ 6) Cos(Lat) ^ 7 ll ^ 7 / 5040

r = Sin(Lat) ll + Sin(Lat) (Cos(Lat)) ^ 2 ll ^ 3 (1 + 3 Itp + 2 Itp ^ 2) / 3 + Sin(Lat) (Cos(Lat)) ^ 4 ll ^ 5 (2 - t t) / 15

r = Degree(r)

y = y + 500000#

End Sub

'高斯反算

Private Sub DadiFs()

Dim t As Double, Itp As Double, X0 As Double, Bf As Double, N As Double

Dim v As Double, ll As Double, W As Double, M As Double, L0 As Double

L0 = Radian(Lo)

X0 = x 0000001

y = y - 500000#

If Tq = 0 Then

a = 6378245 '54椭球参数

b = 635686301877305

ep = 0006693421622966

ep1 = 0006738525414683

f = (a - b) / a

c = a ^ 2 / b

d = b ^ 2 / a

If X0 < 3 Then

Bf = 904353301294 X0 - 000000049604 X0 ^ 2 - 000075310733 X0 ^ 3 - 000000084307 X0 ^ 4 - 000000426055 X0 ^ 5 - 000000010148 X0 ^ 6

ElseIf X0 < 6 Then

Bf = 2711115372595 + 902468257083 (X0 - 3) - 000579740442 (X0 - 3) ^ 2 - 000043532572 (X0 - 3) ^ 3 + 000004857285 (X0 - 3) ^ 4 + 000000215727 (X0 - 3) ^ 5 - 000000019399 (X0 - 3) ^ 6

End If

Else

a = 6378140 '75椭球参数

b = 635675528815753

ep = 0006694384999588

ep1 = 0006739501819473

f = (a - b) / a

c = a ^ 2 / b

d = b ^ 2 / a

If X0 < 3 Then

Bf = 904369066313 X0 - 000000049618 X0 ^ 2 - 000075325505 X0 ^ 3 - 00000008433 X0 ^ 4 - 000000426157 X0 ^ 5 - 00000001015 X0 ^ 6

ElseIf X0 < 6 Then

Bf = 2711162289465 + 902483657729 (X0 - 3) - 000579850656 (X0 - 3) ^ 2 - 000043540029 (X0 - 3) ^ 3 + 000004858357 (X0 - 3) ^ 4 + 000000215769 (X0 - 3) ^ 5 - 000000019404 (X0 - 3) ^ 6

End If

End If

Bf = Bf Pi / 180#

t = Tan(Bf)

Itp = ep1 Cos(Bf) ^ 2

W = Sqr(1 - ep Sin(Bf) ^ 2)

v = Sqr(1 + ep1 Cos(Bf) ^ 2)

M = c / v ^ 3

N = a / W

Lat = Bf - 05 v ^ 2 t ((y / N) ^ 2 - (5 + 3 t t + Itp - 9 Itp t t) (y / N) ^ 4 / 12 + (61 + 90 t t + 45 t ^ 4) (y / N) ^ 6 / 360)

ll = ((y / N) - (1 + 2 t t + Itp) (y / N) ^ 3 / 6 + (5 + 28 t t + 24 t ^ 4 + 6 Itp + 8 Itp t t) (y / N) ^ 5 / 120) / Cos(Bf)

r = y t / N - y ^ 3 t (1 + t t - Itp) / (3 N ^ 3) + y ^ 5 t (2 + 5 t t + 3 t ^ 4) / (15 N ^ 5)

Lat = Degree(Lat)

Lon = Degree(L0 + ll)

r = Degree(r)

End Sub

有了正反算，换带也就完成了！

用到的子程序：

Public Const Pi = 314159265358979, p = 206264806

Public Cktq As String

'角度化弧度

Public Function Radian(a As Double) As Double

Dim Ro As Double

Dim c As Double

Dim Fs As Double

Dim Ib As Integer

Dim Ic As Integer

If a < 0 Then a = -a: t = 1

Ro = Pi / 180#

Ib = Int(a)

c = (a - Ib) 100#

Ic = Int(c + 0000000000001)

Fs = (c - Ic) 100#

If t = 1 Then Radian = -(Ib + Ic / 60# + Fs / 3600#) Ro Else Radian = (Ib + Ic / 60# + Fs / 3600#) Ro

End Function

'弧度化角度

Public Function Degree(a As Double) As Double

Dim Bo As Double

Dim Fs As Double

Dim Im As Integer

Dim Id As Integer

If a < 0 Then a = -a: t = 1

Bo = a

Call DMS(Bo, Id, Im, Fs)

If t = 1 Then Degree = -(Id + Im / 100# + Fs / 10000#) Else Degree = Id + Im / 100# + Fs / 10000#

End Function

Public Sub DMS(a As Double, Id As Integer, Im As Integer, Fs As Double)

Dim Bo As Double

Dim c As Double

c = a

c = 180# / Pi c

Id = Int(c)

Bo = (c - Id) 60

Im = Int(Bo)

Fs = (Bo - Im) 60

End Sub

'取位计算

Public Function Qw(a As Double, Ws As Integer) As Double

Qw = Int(a 10 ^ Ws + 05) / 10 ^ Ws

End Function

已知两点求距离和方位角，这叫坐标反算。

设测站点坐标为A，放样点坐标为B，它们之间的距离为S，B点到A点的象限角为β,

坐标反算：S²=(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²

β=arctan (Yb-Ya)/(Xb-Xa)

注意：现在得出的β是象限角而不是方位角。因为方位角的角值在0°~360°之间，而arctan函数的角值在-90°~90°，因此应根据坐标增量△x和△y的正负号判断其所在象限，再把象限角换成相应的坐标方位角。

若△y>0,△x>0,说明角在第一象限，坐标方位角α=β。

若△y>0,△x<0,说明角在第二象限，坐标方位角α=180-β。

若△y<0,△x<0,说明角在第三象限，坐标方位角α=β+180。

若△y<0,△x>0,说明角在第四象限，坐标方位角α=360-β。

带程序的计算器都可以编程，在现场用很方便。如果你想批量计算的话就用EXCLE编程序计算。

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