有哪些不错的数字营销案例

有哪些不错的数字营销案例,第1张

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方阵的生成方法与其阶数有关,具体方法可分为三种:奇数阶、单偶数阶和双偶数阶。

(一)奇数阶魔方阵的生成方法

奇数阶魔方阵最经典的填法是罗伯特法(也称为楼梯法)。填写方法是:

把 1 放在第一行正中;然后按以下规律填写剩下的n×n-1个数:

(1)每一个数填入前一个数的右上方的格子中;

(2)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;

(3)如果这个数所要填入的格子已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;

(4)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内;

(5)如果这个数所要填入的格子已经有数填入,处理方法同(4)。

(二)单偶数阶魔方阵的生成方法

单偶数阶(即阶数n=4k+2,k=1,2,3…)魔方阵

把4k+2阶的方阵看成由A,B,C,D四个子阵按如下顺序排列方式组成:

A B

C D

这样,每个子阵的阶数为(4K+2)/2,是奇数阶。

然后按如下方法填写数字:

(1)用楼梯法,依次在A,D,B,C子阵中填入数字;

(2)在A子阵的中间行,从中间格开始,按自左向右的方向,标出k格。

A子阵的其它行则标出最左边的k格。将这些格和C子阵对应位置互换。

(3)在B子阵的各行,从中间格起自右向左,标出k-1列,将B子阵标出的这些列和D子阵相应位置换。

至此,魔方阵填写完毕。

注:如果是6阶魔方阵,不用做第(3)步。

(三)双偶数阶魔方阵的生成方法

双偶数阶(即阶数n=4k,k=1,2,3…)魔方阵,有两种填写方法:对称交换法 和 互补替换法。

1. 对称交换法

(1)把数字1~n*n按行先序填入方阵;

(2)把魔方阵划成k*k个4*4的小区,每个小区划对角线;

(3)把没划到的数,按魔方阵的中心,以中心对称的方式进行对调(对角线所划到的数保持不动)。

每个小方阵的主对角线上的元素(a(i,j))的下标满足条件:i mod 4==j mod 4

每个小方阵的次对角线上的元素(a(i,j))的下标满足条件:(i+j) mod 4==3

因此,没划到的各个元素a(i,j)满足条件:not(i mod 4=j mod 4 or (i+j) mod 4=3)

2. 互补替换法

先定义一个概念——互补:如果两个数字的和等于魔方阵最大数和最小数的和(n*n+1)则称这两个数为互补,例如,n*n和1为互补。

(1)把数字1~n*n按行先序填入方阵;

(2)按4*4把它划分成k*k个方阵;

(3)对每个小方阵的两条对角线上的元素替换成其互补的数字。

每个小方阵的主对角线上的元素(a(i,j))的下标满足条件:i mod 4=j mod 4

每个小方阵的次对角线上的元素(a(i,j))的下标满足条件:(i+j) mod 4=3

实际上,对称交换法就是对于对每个小方阵的非对角线上的元素替换成其互补的数字

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