pytorch的backward

pytorch的backward

在学习的过程中遇见了一个问题，就是当使用backward()反向传播时传入参数的问题：

net.zero_grad() #所有参数的梯度清零

output.backward(Variable(t.ones(1, 10))) #反向传播

这里的backward()中为什么需要传入参数Variable(t.ones(1, 10))呢？没有传入就会报错：

RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

这个错误的意思就是梯度只能为标量（即一个数）输出隐式地创建

比如有一个例子是：

1）

#使用Tensor新建一个Variable

x = Variable(t.ones(2, 2),requires_grad = True)

x

返回：

tensor([[1., 1.],

        [1., 1.]], requires_grad=True)

此时查看该值的grad和grad_fn是没有返回值的，因为没有进行任何 *** 作

x.grad_fn

x.grad

进行求和 *** 作，查看梯度

y = x.sum()

y

返回：

tensor(4., grad_fn=<SumBackward0>)

这时候可查看：

y.grad_fn

返回：

<SumBackward0 at 0x122782978>

可知y是变量Variable x进行sum *** 作求来的，但是这个时候y.grad是没有返回值的，因为没有使用y进行别的 *** 作

这个时候的x.grad也是没有值的，虽然使用x进行了sum *** 作，但是还没有对y反向传播来计算梯度

y.backward()#反向传播，计算梯度

然后再查看：

#因为y = x.sum() = (x[0][0] + x[0][1] + x[1][0] + x[1][1])

#每个值的梯度都为1

x.grad

返回：

tensor([[1., 1.],

        [1., 1.]])

在这里我们可以看见y能够求出x的梯度，这里的y是一个数，即标量

如果这里我们更改一下y的 *** 作，将y设置为一个二维数组：

from __future__ import print_function

import torch as t

from torch.autograd import Variable

x = Variable(t.ones(, ),requires_grad = True)

y = x +

y.backward()

然后就会报上面的错误：

RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

总结：

因此当输出不是标量时，调用.backwardI()就会出错

解决办法：

显示声明输出的类型作为参数传入,且参数的大小必须要和输出值的大小相同

x.grad.data.zero_() #将之前的值清零

x.grad

返回：

tensor([[., .],

        [., .]])

进行反向传播：

y.backward(y.data)

x.grad

也可以写成，因为Variable和Tensor有近乎一致的接口

y.backward(y)

x.grad

返回：

tensor([[., .],

        [., .]])

但是这里返回值与预想的1不同，这个原因是得到的梯度会与参数的值相乘，所以最好传入值为1，如：

y.backward(Variable(t.ones(, )))

x.grad

这样就能够成功返回想要的值了：

tensor([[., .],

        [., .]])

更加复杂的 *** 作：

在上面的例子中，x和y都是(2,2)的数组形式，每个yi都只与对应的xi相关

1）如果每个yi都与多个xi相关时，梯度又是怎么计算的呢？

比如x = (x1 = 2, x2 = 4), y = (x12+2x2, 2x1+3x22)

(i,j)的值就是传入.backward()的参数的值

x = Variable(t.FloatTensor([[, ]]),requires_grad = True)

y = Variable(t.zeros(, ))

y[,] = x[,]** +  * x[,]

y[,] =  * x[,] +  * x[,]**

y.backward(Variable(t.ones(, ))) #（i，j）= (,)

x.grad

返回：

tensor([[ ., .]])

2）如果x和y不是相同的数组形式，且每个yi都与多个xi相关时，梯度又是怎么计算的呢？

比如x = (x1 = 2, x2 = 4, x3=5), y = (x12+2x2+4x3, 2x1+3x22+x32)

x = Variable(t.FloatTensor([[, , ]]),requires_grad = True)

y = Variable(t.zeros(, ))

y[,] = x[,]** +  * x[,] +  * x[,]

y[,] =  * x[,] +  * x[,]** + x[,]**

y.backward(Variable(t.ones(, )))

x.grad

返回：

tensor([[ ., ., .]])

如果(i, j) = (2,2),结果是否为(12, 52, 28)呢？

x = Variable(t.FloatTensor([[, , ]]),requires_grad = True)

y = Variable(t.zeros(, ))

y[,] = x[,]** +  * x[,] +  * x[,]

y[,] =  * x[,] +  * x[,]** + x[,]**

y.backward(Variable(t.FloatTensor([[, ]])))

x.grad

返回：

tensor([[., ., .]])

3）如果你想要分别得到y1,y2对x1,x2,x3的求导值，方法是：

x = Variable(t.FloatTensor([[, , ]]),requires_grad = True)

y = Variable(t.zeros(, ))

y[,] = x[,]** +  * x[,] +  * x[,]

y[,] =  * x[,] +  * x[,]** + x[,]**

j = t.zeros(,)#用于存放求导的值

#(i,j)=(,)这样就会对应只求得y1对x1,x2和x3的求导

#retain_variables=True的作用是不在反向传播后释放内存，这样才能够再次反向传播

y.backward(Variable(t.FloatTensor([[, ]])),retain_variables=True)

j[:,] = x.grad.data

x.grad.data.zero_() #将之前的值清零

#(i,j)=(,)这样就会对应只求得y2对x1,x2和x3的求导

y.backward(Variable(t.FloatTensor([[, ]])))

j[:,] = x.grad.data

print(j)

报错：

TypeError: backward() got an unexpected keyword argument 'retain_variables'

原因是新版本使用的参数名为retain_graph，改了即可：

x = Variable(t.FloatTensor([[, , ]]),requires_grad = True)

y = Variable(t.zeros(, ))

y[,] = x[,]** +  * x[,] +  * x[,]

y[,] =  * x[,] +  * x[,]** + x[,]**

j = t.zeros(,)#用于存放求导的值

#(i,j)=(,)这样就会对应只求得y1对x1,x2和x3的求导

#retain_graph=True的作用是不在反向传播后释放内存，这样才能够再次反向传播

y.backward(Variable(t.FloatTensor([[, ]])),retain_graph=True)

j[:,] = x.grad.data

x.grad.data.zero_() #将之前的值清零

#(i,j)=(,)这样就会对应只求得y2对x1,x2和x3的求导

y.backward(Variable(t.FloatTensor([[, ]])))

j[:,] = x.grad.data

print(j)

返回：

tensor([[ .,  .],

        [ ., .],

        [ ., .]])