数论（fabonacci数列） hdu1568Fibonacci

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

题目意思：

给一个i，让你求出第i个febonacci数的前四位，不足四位的直接输出。

解题思路：

由feibonacci数列的通项公式an=1/√5*(((1+√5)/2)^n+((√5-1)/2)^n)

当n比较大的时候可以舍掉（√5-1)/2)^n 因为越来越小，不到一，可以舍去

log10(an)=log10(1/√5)+n*log10((1+√5)/2) =p;

令p=p1+p2(其中p1为p的整数部分，p2为p的小数部分),则10^(p1+p2)=10^p1*10^p2=an 其中把10^p1为an的尾部的零，去掉后不影响高位的计算。

详细处理见代码。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
#define ba sqrt(5.0)

/*
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
*/

//fabonacci 通项公式an=1/√5*(((1+√5)/2)^n+((√5-1)/2)^n)
//当n比较大的时候可以舍掉（√5-1)/2)^n 因为越来越小，不到一

int save[30];
int main()
{
    save[0]=0;
    save[1]=1;
    for(int i=2;i<20;i++)
    {
        save[i]=save[i-1]+save[i-2];
       // printf("%d\n",save[i]);
    } //前二十位都是小于5位的，直接算出来就行了
    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n<20)
        {
            printf("%d\n",save[n]);
            continue;
        }
        double temp=log10(1.0/ba)+n*log10((ba+1.0)/2.0); //以十为底求出对数

        temp-=floor(temp);//除掉整数部分，也就是save[n]的尾部的零
        temp=pow(10.0,temp); //算出高位非零的部分

        while(temp<1000) //不足四位补零凑齐四位
            temp*=10;
        while(temp>=10000) //超过五位的除掉低位
            temp/=10;
        printf("%d\n",(int)temp);

    }

    return 0;
}