常见的数学模型有哪些

1、生物学数学模型

2、医学数学模型

3、地质学数学模型

4、气象学数学模型

5、经济学数学模型

6、社会学数学模型

7、物理学数学模型

8、化学数学模型

9、天文学数学模型

10、工程学数学模型

11、管理学数学模型

扩展资料

数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。

数学模型这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。

因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。

-数学模型

机器学习算法和图论算法有什么不同

或者，算法是怎么分类的？首先想到的，处理的数据量上的不同。比如传统的一个道路规划问题，涉及到的对象在百数量级上是很正常的现象，而现在数据产生的速度太快了，数据太多了，对于一个网络优化问题可能涉及的对象是几个亿，比如facebook。但是这还是不能回答我最开始的问题，即便是百万，十万对象的网络，比如约会网站吧，在这个数量级差不多，它会涉及到推荐算法，推荐的方法的话是用概率模型去做的，可以用机器学习的方法学习出一些结果；那么对一个同量级的对象，会需要一个图论算法去做解决什么问题吗？个人觉得机器学习主要在于解决问题的思路不同，态度更开放，我晓得的一些图论算法就是针对一个对于全局有了很稳定认识的解决方法，而比如一个线上的机器学习算法，它的预测结果直接影响新数据的产生。基本上这样的方法是可靠的，对于任意一个全局的算法，可以用开放的眼光看它，即用机器学习的方法适用它将它应用到新的有大量数据支持的适宜的问题中的。

这个时代的困难在于，我们不能用自己大脑在一瞬间可以理解的范围之内全面的理解一个问题，我们把大家的大脑都连起来了，我们也需要更强大的工具理解前所未有的问题。比如，从远古，理解若干个事件交织的复杂的问题是有困难的，我们利用文氏图清晰地显示多于4、5个事件之间的逻辑关联。现在是几十亿人，不知多少事件的关联，利用文氏图都不够了，但是我们总是可以找到合适的切入点提纲契领的理解总体的事物，我们的工具变成了高等数学，可靠的矩阵运算。所以，我自己倾向于将机器学习看成可靠地帮助我们理解新事物的方法，它使用的工具来自我们可靠的数学观点。

所以，机器学习的想法最重要，可以从任何一种现有的可靠的观点指导下，拓展我们理解世界的方式。我想把它解释为一种群体智慧的形成机制，为什么是群体智慧，我做为个人不需要识别一万张脸与他们的名字对应，但是做为一个公司却有需要在一秒钟之内认出自己的客户并且向他问好，提供服务。也就是说，我们生活的时代群体智慧起不可估量的作用，向四周一看你就明白你所用物品大部分不是来自认识和亲近的人。其实也是观念的成长，中国很长一段时间的小农经济自给自足，如果你吃的竟然是别人种的粮食，穿是别人织布剪裁，这在当时会是让你很不适应的。这个如今排斥Google的街景车来保卫自己的隐私这有啥差别呢？再到离我们更近一点的历史，更多的是群体智慧具象化的产品的传播，而如今呢更直接的就是群体智慧的传播。

机器学习背后的Philosophy应该是这样一种开放的面向未来的态度，我自己挺认同，也希望能把群体智慧开掘出来，产生前所未有商业价值。

有向无回路图又称为dag。对这种有向无回路图的拓扑排序的结果为该图所有顶点的一个线性序列，满足如果G包含(u,v)，则在序列中u出现在v之前（如果图是有回路的就不可能存在这样的线性序列）。一个图的拓扑排序可以看成是图的所有顶点沿水平线排成的一个序列，使得所有的有向边均从左指向右。因此，拓扑排序不同于通常意义上对于线性表的排序。

有向无回路图经常用于说明事件发生的先后次序，图1给出一个实例说明早晨穿衣的过程。必须先穿某一衣物才能再穿其他衣物（如先穿袜子后穿鞋），也有一些衣物可以按任意次序穿戴（如袜子和短裤）。

图中说明经拓扑排序的结点以与其完成时刻相反的顺序出现。因为深度优先搜索的运行时间为θ(V+E)，每一个v中结点插入链表需占用的时间为θ(1)，因此进行拓扑排序的运行时间θ(V+E)。

为了证明算法的正确性，我们运用了下面有关有向无回路图的重要引理。 有向图G无回路当且仅当对G进行深度优先搜索没有得到反向边。

证明：→：假设有一条反向边(u,v)，那么在深度优先森林中结点v必为结点u的祖先，因此G中从v到u必存在一通路，这一通路和边(u,v)构成一个回路。

←：假设G中包含一回路C，我们证明对G的深度优先搜索将产生一条反向边。设v是回路C中第一个被发现的结点且边(u,v)是C中的优先边，在时刻d[v]从v到u存在一条由白色结点组成的通路，根据白色路径定理可知在深度优先森林中结点u必是结点v的后裔，因而(u,v)是一条反向边。（证毕） Topological_Sort(G)算法可产生有向无回路图G的拓扑排序

证明

假设对一已知有问无回路图G=(V,E)运行过程DFS以确定其结点的完成时刻。那么只要证明对任一对不同结点u,v∈V，若G中存在一条从u到v的有向边，则f[v]<F[U]即可。考虑过程DFS(G)所探寻的任何边(U,V)，当探寻到该边时，结点V不可能为灰色，否则V将成为U的祖先，(U,V)将是一条反向边，和引理1矛盾。

因此，v必定是白色或黑色结点。若v是白色，它就成为u的后裔，因此f[v]<F[U]。若V是黑色，同样F[V]<F[U]。这样一来对于图中任意边(U,V)，都有F[V]<F[U]，从而定理得证。（证毕）