高等数学中等比数列和的极限怎么算?

求和公式：

求和公式：Sn=na1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=(a1-anq)/(1-q)。

求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等。

简介公式

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。

等比数列通式若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。（1）等比数列(Geometric Sequences)的通项公式是：an=a1×q^（n－1）（a1≠0，q≠0）。

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

qSn=a1q+a2q+……+anq=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-qSn=a1-a(n+1)=a1-a1q^n

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

扩展资料

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金(1+利率)^存期。