概率题：已知在五重伯努利试验中成功的次数X满足P{X=1} =P{X=2}，求概率P{X=4}

你题目中不是说是五重伯努利分布吗？但是你计算过程中用到的是泊松分布，一般在伯努利试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积λ= n p比较适中，事件出现的次数的概率才可以用泊松分布来逼近。你的试验次数只有5次，你可以用二项分布来算，直接求二项分布的p，应该是1/3吧，然后求P(X=4)就顺其自然了。

5！/(5-4)!=5432=120
n在下，k在上
Cnk可看为在n个空格中任意选k个空格，如C5,4是在5个中选4个，那么第一个有5种可能，第二个有4种可能···第四个有2种可能，所以C5,4=5432=120；
Cnk=n!/(n-k)!=n（n-1)···（n-k+1）

n重伯努利试验公式：s=(1/2)sin(α+t)。将E独立的重复地进行n次，则称这重复的独立试验为n重伯努利试验n重伯努利试验是一种很重要的数学模型，它有广泛的应用，是应用最多的数学模型之一设试验E只可能有两个结果：“A”和“非A”则称E为伯努利试验例如E表示抛一枚硬币得到正或反面，将硬币抛n次，这就是n重伯努利试验。
数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。对于广大的科学技术工作者对大学生的综合素质测评,对教师的工作业绩的评定以及诸如访友，采购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。

解：

(p+q)^n-(p-q)^n即为出现奇数次概率的2倍

出现奇数次概率为：[(p+q)^n-(p-q)^n]/2=[1-(p-q)^n]/2

设实验n次，A出现k次，这样A不出现的（n-k）次；求A出现k次的概率：p（K）=从n中找出k个，乘以P（A）的n次，再乘（1—P(A)）的（n-k）次；上面只求了A出现k次的概率；

扩展资料：

判断某种试验是否为伯努利试验的关键是：首先，必须是重复的试验，即多次试验，而非一次试验；其次，每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，即事件发生的概率没有相互之间的影响。

在概率论中，把在同样条件下重复进行试验的数学模型称为独立试验序列概型,进行n次试验，若任何一次试验中各结果发生的可能性都不受其它次试验结果发生情况的影响，则称这n次试验是相互独立的。特别的，当每次试验只有两个可能结果时，称为n重伯努利试验。

参考资料来源：百度百科-伯努利试验

射击次数不超过3次，因为射中就停止射击，那么就是射中1次，2次和3次的概率之和。
射中1次，P=04
射中2次，第1次肯定没射中，所以P=(1-04)x04
射中3次，第1、2次肯定没射中，所以P=(1-04)^2x04
P=04+06x04+06x06x04
掷骰子
恰有一颗是6点，只有1颗6点，其他均不是6点。P=C(4,1)x1/6x(5/6)^3
至少一颗6点，考虑反面，没有一颗是6点。P=1-(5/6)^4

公式推导如下：
P(x=k)=Cn^kP^k(1-P)^(n-k)
重复进行n次试验,其中k次成功,n-k次失败,从n次中选出k次即为Cn^k,成功的概率为p^k,失败概率为(1-p)^(n-k),相乘就是贝努力公式,

条件概率：
条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)
条件概率计算公式：
当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)
当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)
乘法公式：
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)
推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
全概率公式：
设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。
概率算法：概率算法的一个基本特征是，对所求问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。
随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数。

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