求证：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。

这个就是庞加莱猜想吧？？
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庞加莱猜想是：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
庞加莱猜想中封闭的曲线，实际是等价于封闭曲线包围的那块面，即庞加莱猜想只等价于超弦理论中的“开弦”，并不等价于其“闭弦”。因为庞加莱猜想的约束条件，是拓扑学中严格数学定义的不能撕破和不能跳跃粘贴的规定。所以一段“开弦”才可以连续收缩成一点；反之，一个点也才可以连续扩散成一段“开弦”。 虽然一个点能连续扩散成一个“闭弦”，但这已是类似一种跳跃性的粘贴，就违反了拓扑学中不能跳跃粘贴的规定。所以庞加莱猜想中封闭的曲线能收缩成一点，是等价于封闭曲线包围的那块面，它类似从封闭曲线各点指向那块面内一点的无数条线。它的图相我们亦称为庞加莱猜想球或点。
如果一个点连续扩散成一个“闭弦”，它再连续收缩成一点，我们称“曲点”。如果把“在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球”称为“庞加莱猜想正定理”，那么“在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面”---我们称为“庞加莱猜想逆定理”。“曲点”和“点内空间”，正是来源于逆庞加莱猜想之外的“庞加莱猜想熵流”。因为类似轮胎的三维的环面，不能撕破和不能跳跃粘贴，是不能收缩成一点的。它的图相等价于“闭弦”，我们亦称为庞加莱猜想环或圈。
当然线性超弦理论，“开弦”能产生“闭弦”，“闭弦”能产生“开弦”，但这也属于“轨形拓扑学”。轨形拓扑学，就规定可有限地撕破和有限地跳跃粘贴。非线性超弦理论，如三旋理论采取的办法是，在承认“圈与点并存且相互依存”的基础上，对欧几里德点定义补充了“圈比点更基本和物质存在有向自己内部作运动的空间属性”的约定。非线性超弦理论将圈的“三旋”：体旋、面旋、线旋 视为这个几何客体的自然属性。它的特点是，开弦能吸引闭弦，闭弦能吸引开弦。开弦与闭弦并存且相互依存，但追溯到宇宙尽头的微单元，开弦和闭弦是不对易的。它们的截止是，闭弦耦合组成线链---开弦。这也是磁单极子的微单元的起源。介子式的力传递模式，是宇宙大爆炸以后的事。
“庞加莱猜想熵”指由庞加莱猜想引出的逆问题。除上面的“庞加莱猜想曲点”外，还有“庞加莱猜想点内空间”。它不是指在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点的三维圆球，而且指三维空心圆球收缩成一个庞加莱猜想点的空间几何图相。“点内空间”是三维空心圆球外表面同时收缩成一点的情况，或三维空心圆球外表面每一条封闭的曲线都收缩成一点的情况。这可联系恒星坍缩变成的黒洞，也可联系狄拉克的负电子海洋。

你用的应该是比较新发行的球吧，这种球要用超速回收，而不是像最原始的抖手收球，以纵向出球为例，先把球往前荡，顺着绳子往下压，这时球会因为惯性向上d起，让它搭上球绳，这时手位应该是左低右高，调整双手的位置，给轴承一个摩擦，才能使轴承圈上绳子。在一般的比赛中，为了使球的空转时间更长，一般轴承都是清洗过的，这时，轴承的摩擦力已经非常小，所以已经不能再用原来的方式收球。下面给你个网址，里面有很多其他的悠悠球招式：yoyoauldeycom，如果你认为个人技术还不成熟就不要使用金属球，使球的轴承增加摩擦力的方式有多绕绳圈和上润滑脂两种（记住是类似于牙膏状的润滑脂而不是液态的润滑油）

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每一项运动都有它独特的技巧，那么，踢足球有哪些技巧呢？
踢足球有哪些技巧
1、接球时的技巧

一般接球时要注意足球的滚动方向，一种是滚地而来，一种是反d而来的。接地滚球时，可以先判断好球来的路线，并将球踩在脚底。触球时脚应当脚尖抬起，高于足球，脚跟下压，低于足球。

接反d球时，其中很重要的是能够判断足球的反d路线，在足球着地的瞬间，对准球的反d路线，做好脚底接球的动作。这样当球反d时，正好触球的后上部。

需要注意的是，踢球时，如果是要把滚动的球停下来，停球的那只脚不能提得太高，也不能用脚掌去踩球，避免受伤。

2、运球技巧

(1)脚背正面运球

跑动时，身体自然放松，上体稍前倾，两臂自然摆动，步幅不宜过大。运球脚提起时，膝关节弯屈，脚跟提起，脚尖下指，在迈步前伸脚着地前。用脚背正面向前推拨球前进。

(2)脚背外侧运球

跑动时身体自然放松，上体稍前倾，两臂自然摆动，步幅要小些。运球脚提起时，膝关节弯屈，脚跟提起，脚尖稍内转，在迈步前伸脚着地前，用脚背外侧向前推拨球，球直线运行。向前侧推拨球，球曲线或弧线运行。

(3)脚背内侧运球

跑动时身体自然放松，上体稍前倾并稍向运球方向转动，两臂自然摆动，步幅要小些。运球脚提起时，膝关节弯屈，脚跟提起，脚尖稍外转，在迈步前伸脚着地前，用脚背内侧向前侧推拨球，球向前侧曲线或弧线运行。
(4)脚内侧运球

运球时，支持脚稍向前跨，踏在球的前侧方，膝关节稍弯屈，上体前倾并向里转。随着身体的向前移动，运球脚提起，用脚内侧推球的后中部。

3、带球过人的技巧

(1)利用速度带球过人

带球人用突然的快速推拔球与快速的奔跑结合越过对方的拦截。这种方法必须是对手身后有较大空当，且无其他防守者或其他防守者难以补位。

(2)利用身体掩护带球过人

带球人在接近对方时，放慢速度，侧身靠住对方以另一侧脚将球拨出，同时转身将对方倚在身后。需要注意的是，采用这种方式带球，要求带球的这方有能力挡住对方，而且要将球控制在远离对方的一侧。

(3)利用变速运球过人

利用运球速度的变化，达到甩掉对手的目的。有时用突停突起甩掉对手，但运球者必须能够很好地控制球和自己的身体，做到球随人来，人随球走。

(4)利用穿裆球过人

如果对方从正面拦截，距离你比较近且两脚开立较大时，可以侧身运球接近对方，抓住时机将球从对手两腿之间推拨过去，身体从防守者侧面越过。

4、踢足球射门技巧

(1)侧身凌空抽射

先看好来球的路线，判断击球点，用身体侧对球门，同时还要注意防守者的拦截。当球落下时，以球远的那只脚为支撑点，脚尖神队出球方向，以便身体转动准确击球。上体向支撑脚一侧倾斜，将对手同球隔开，根据球的高低，适时调节支撑脚的弯曲度和上体的倾斜度。击球前，上体倚着对手，抬起大腿，带动小腿急速向前挥摆，以脚背正向踢球的后中部射门，身体随之转向球门，准备下一步行动。当球距身体1米左右时击球，击球刹那，脚背绷直，用脚背正面击球的后中部;击球后，摆动腿随惯性自然前送，两臂也自然前后摆动，以维持身体平衡。
(2)抢点倒地凌空射门

球来时，迅速下降重心，支撑脚向前或向侧跨出，脚尖对准射门方向，身体重心在立足上。当球离身体15-2米时摆腿击球;击球时，迅速折叠小腿，身体代偿性地向侧斜倒以便于摆动腿击球和增加射门的力量;此时支撑手自然触地减轻身体与地面的接触。

(3)抢点铲球射门

处在双方激战门前的情况下，进攻者眼疾脚快，接近球时，迅速下降身体重心，两手自然张开，维持平衡;前脚支撑并顺势向前屈膝，继而用力蹬地，后脚前伸以脚外侧沿地面向前滑出，先声夺人，用脚底击球射门，然后，身体随惯性迅速向击球腿一侧方向翻转同侧手撑地起立，接连下一个动作。

(4)鱼跃头顶射门

头球攻门方式，球员在接队友传来的高空球时，掌握好时机，飞身鱼跃将球顶入球门，射门队员在头接触球的一刹那，大多身体秉直，动作舒展。

(5)凌空垫射

指球员在接队友传来的半高球时，用脚背将球垫入球网。射门时不用太用力，只要看准来球，轻轻一垫即可。

(6)小腿d射

这种射门隐蔽性强，射门时腿部摆动非常小，守门员很难判断，对射门队员的小腿力量和灵活性要求非常高。
踢足球需注意什么
1、最好备有一双拖鞋，踢完之后换上它感觉会很舒服，如果能带上一条毛巾擦擦汗那就更爽了。
2、运动后立即洗冷水澡更是弊多利少。由于运动的时候身体新陈代谢过程加强，皮下血管扩张，并大量出汗。

运动后马上洗冷水澡，使体内产生的大量热不能很好地散发，形成内热外凉，破坏人体的平衡，这样容易生病。正确的方法是运动后休息一会儿(以脉搏恢复到接近正常数为准)再洗澡，最好洗温水澡。

3、最后提醒您尽量选择在上午或傍晚阳光照射较弱的时间踢球，还有就是如果自己的技术不过关，还是别刻意模仿球星的高难度动作了，否则演砸了不说，受点伤耽误了学习和工作可是一件划不来的事情哦。

4、做好准备活动，脚再痒痒也不要直接就踢。准备活动至少也要10分钟，可以先慢跑一段，活动脚腕、膝关节，让身体微微出汗，把关节、韧带都拉开，踝、膝、腕、髋这些所有运动中会用到的关节都要活动开。

长时间没有进行运动的人更要把准备活动做好。这样，既有助于肌肉的活动效率和关节的润滑，又可以防止运动损伤。

5、足球运动由于跑动较多，技术动作幅度以及出汗量都较大，所以参加锻炼时应身着宽松合体、透气吸汗的运动服装，球鞋应选用合脚防滑的帆面胶底的足球鞋。

除了参加正式比赛外，平时锻炼不宜穿足球比赛用鞋(皮面钢钉)，以防止对自己或他人造成不必要的损伤。如果是踢比较正式的比赛，建议您最好带上护腿板等护具，踢的时候不要太拼命，大热的天，意思意思就行了。

6、尽量不要在场地设施不符合要求的地方进行锻炼。场地不平、碎石杂物多(跑道、沙坑)，容易造成同学们踝关节扭伤、骨膜损伤、跟腱拉伤等。

7、及时补充水分。最好把水放在场边，感到口渴的时候就喝一点，多喝几次也没关系。
不要等到累得不行的时候再大口大口地一次性喝很多，也不要喝已经冰镇了很长时间、带有冰碴儿的饮料，切忌饮用生水、冷水，微凉的矿泉水永远是最好的。运动后可以喝少量的运动饮料或淡盐开水。
踢足球穿什么鞋比较好
当然是减震效果好的鞋子最好，因为在踢足球的时候，除了踢球的时候需要用力以外，在球场上的奔跑以及做各种动作都会让自己的脚部承受整个身体的重量，所以这时候穿一双减震效果好的球鞋，能够很好的帮助我们减轻脚部受到的压力，从而能够很好的避免伤害到脚腕以及脚趾。

透气性比较强的。在踢足球的时候，一定要选择透气性比较强的球鞋。因为踢足球是一场非常激烈的运动，而且时间会比较长，这样就会造成身体出大量的汗水，而脚部因为还要穿球鞋，所以大量的汗水就不容易散发，因此这时候就要选择一些透气性比较好的球鞋，从而避免因为大量运动，对自己的脚部造成损伤。

球鞋尖端材质要好。踢足球的时候，很多人习惯用自己的脚趾部分来踢球，尤其是在射门的时候，这种方式会对自己的脚趾造成非常大的伤害，所以在挑选球鞋的时候，一定要选择那些尖端材质比较好的球鞋，这样才能够保护自己的脚趾不受到伤害。
冬天踢足球穿衣指南
上半身建议为打底+球衣+厚外套。

打底最好选择长袖的紧身运动打底衫，既可以保暖，又可以保护肌肉。切忌棉质衣物，穿棉质衣物汗水很难蒸干，冬季容易感冒。

打底外当然要套上拉玛的队服，保证球队的统一。

球衣外面再裹上一件厚厚的外套(外套一定要给力)，训练比赛时外套一脱，便可行动自如;休息时外套一披，保持身体热度。

下半身可以穿踢球专用的收腿裤，d性好，便宜耐磨，动作舒展，还有内衬保暖款。

如果为了保持统一需要穿球裤，则可以在球裤下多穿一条紧身运动裤打底。没有紧身裤也不要紧，还有一种选择叫做秋裤。

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