z=xy是什么曲面，求高手指点，怎么画出图像

z=xy双曲抛物面。以l为母线，L为准线，母线l的顶点在准线L上滑动，且母线作平行移动，这样得到的曲面便是双曲抛物面。

双曲抛物面的标准方程如定义中所示。常用截痕法来讨论它的形状。当t变化时，l的形状不变，位置只作平移，而l的顶点的轨迹L为平面y=0上的抛物线。

双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：

其中x、y、z是平面直角坐标系三个坐标轴方向上的变量，a、b是常数。

扩展资料

f为定义在点集D上的二元函数。P0为D中的一点对于任意给定的正数ε，总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续。若f在D上任何点都连续，则称f是D上的连续函数。

设平面点集D包含于R2,若按照某对应法则f，D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值，记作z=f(x,y)，全体函数值的集合称为f的值域。

二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。

参考资料来源：百度百科-双曲抛物面

1z=x^2+y^2的图像上，见上图。
2曲面z=x^2+y^2是旋转抛物面。直角坐标系画出图像，再利用直角坐标与柱面坐标的关系式，可以转化成柱面坐标。

当x=0时，z=0y，所以无论y是什么，duz都是0。

当y=0时，z=x0，所以无论x是什么，z都是0。

然后在x=y时，z=xx=yy，所以在45°角上沿X轴或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=xx的曲线一样的图像，而这就是最大值所在。

当xy=-1时，相反。然后通过空间想象可得出马鞍状图形。

扩展资料：

z＝xy形成的图形叫做马鞍面。马鞍面，是一种曲面，又叫双曲抛物面，形状类似于马鞍。在XZ面上构造一条开口向上的抛物线，然后在YZ面上构造一条开口向下的抛物线（两条抛物线的顶端是重合在一点上的）；然后让第一条抛物线在另一条抛物线上滑动，便形成了马鞍面。

x=0时，无论y是什么，z都是0。

y=0时，无论x是什么，z都是0。

然后当x=y时，z=xx=yy，所以在45°角上沿X轴或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=xx的曲线一样的图像，而这就是最大值所在。

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ContourPlot3D[ x^2 + z^2 == 60 y, {x, -40, 40}, {y, 0, 216}, {z, -40, 40}, Mesh -> None, ContourStyle -> Directive[Opacity[05], Red], ColorFunction -> Function[{x, y, z, f}, Hue[z]]]
ContourPlot3D[
x^2 + z^2 == 60 y, {x, -40, 40}, {y, 0, 216}, {z, -40, 40},
ColorFunction -> Function[{x, y, z, f}, Hue[Sin[x] Sin[z]]],
ColorFunctionScaling -> False, Mesh -> None]
ContourPlot3D[
x^2 + z^2 == 60 y, {x, -40, 40}, {y, 0, 216}, {z, -40, 40},
MeshFunctions -> {#1 - #2 &, #1 + #2 &},
MeshShading -> {{Yellow, Blue}, {Green, Cyan}},
ColorFunction -> Function[{x, y, z, f}, ColorData["Rainbow"][z]],
Mesh -> 4,
ContourStyle ->
Directive[Orange, Opacity[06], Specularity[White, 30]]]
ContourPlot3D[
x^2 + z^2 == 60 y, {x, -40, 40}, {y, 0, 216}, {z, -40, 40},
MeshFunctions -> {#3 &},
ContourStyle -> Directive[Opacity[05], Yellow],
MeshShading -> {Red, Automatic}]
ContourPlot3D[
x^2 + z^2 == 60 y, {x, -40, 40}, {y, 0, 216}, {z, -40, 40},
Mesh -> None,
ColorFunction -> Function[{x, y, z, f}, ColorData["Rainbow"][z]],
Mesh -> 4,
ContourStyle ->
Directive[Orange, Opacity[06], Specularity[White, 30]]]

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