圆与圆的交点怎么求?( 就是普通的圆,不是椭圆） (x-2)^2+y^2=4和x^2+(y+2)^2=4

两个方程联立,解方程组：
(x-2)^2+y^2=4
x^2+(y+2)^2=4
可以这样
(x-2)^2+y^2=x^2+(y+2)^2
(x-2)^2-x^2=-y^2+(y+2)^2
即：-4x+4=4y+4
y=-x
代入原方程中任一个,得:
x=0或2
y＝0或-2
交点：(0,0)、(2,-2)

直接设一个点P（a，b）为它们的交点，将点P 坐标带入两个方程中，由这两个方程就可以解出a，b的值，结果会出现3种情况，一种是只有一个解，那说明两个圆相切，或者是两个解，则相交两点 ，还有一种是无解，则相离

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线。两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
圆心坐标已经知道了
令共切线方程为
AX+BY-K=0
两圆心到线的距离分别为R1
R2就能求出来了。。

最简单的就是构造法构造出来的
设圆a方程为一个标准式，比如xxxxxxxx=0
设圆b的方程为一个标准式，比如yyyyyyy=0
现在构造方程a（xxxxxxxxxx)+b(yyyyyyyyy)=0
从形式上看，可以看出，这个新构造的方程是一个圆
而且之前两个相交圆的交点一定满足xxxxxxx=0与yyyyyyyy=0，因为交点必然同时在两个圆上，所以两圆交点必然满足a（xxxxxxxxxx)+b(yyyyyyyyy)=0
，所以在新构造的圆上
所以，构造的这个就是过两圆交点的圆系方程。你看懂了可以构造出其他的圆系方程一类的，都差不多

在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。

在方程（x－a）＾2＋（y－b）＾2＝r＾2中，若圆心（a，b）为定点，r为参变数，则它表示同心圆的圆系方程．若r是常量，a（或b）为参变数，则它表示半径相同，圆心在同一直线上（平行于x轴或y轴）的圆系方程。

经过两圆x＾2＋y＾2＋D1x＋E1y＋F1＝0与x＾2＋y＾2＋D2x＋E2y＋F2＝0

的交点圆系方程为：

x＾2＋y＾2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x＾2＋y＾2＋D2x＋E2y＋F2）＝0（λ≠－1）

经过直线Ax＋By＋C＝0与圆x＾2＋y＾2＋Dx＋Ey＋F＝0的交点圆系方程：

x＾2＋y＾2＋Dx＋Ey＋F＋λ（Ax＋By＋C）＝0。

扩展资料

举例：

圆心 (x0, y0), 半径为 r 的圆的参数方程是:

x＝r＊cosθ＋x0

y＝r＊sinθ＋y0

假设现在两圆参数x1，y1，r1，x2，y2，r2（这些分别表，咳，有谁看不出来它们分别表示什么吗？），设交点为（x，y），代入其中一个圆中的参数方程有

x＝r1＊cosθ＋x1且y＝r1＊sinθ＋y1

代入另一圆的标准方程，得到

（r1＊cosθ＋x1－x2）＾2＋（r1＊sinθ＋y1－y2）＾2＝r2＾2

是的，看起来有关于正余弦二次项，不过不要惊慌，展开合并同类项之后，正好这两项会合并成常数：

左边＝（r1＊cosθ）＾2＋（r1＊sinθ）＾2＋2＊r1＊（x1－x2）＊cosθ＋2＊r1＊（y1－y2）＊sinθ

＝r2＾2－（x1－x2）＾2－（y1－y2）＾2＝右边

这样就好办了，把r1＾2转移到等式右边，令：

a＝2＊r1＊（x1－x2）

b＝2＊r1＊（y1－y2）

c＝r2＾2－r1＾2－（x1－x2）＾2－（y1－y2）＾2

那么方程便成为：

a＊cosθ＋b＊sinθ＝c

用（1－（cosθ）＾2）＾（1／2）表示sinθ，令：

p＝a＾2＋b＾2

q＝－2＊a＊c

r＝c＾2－b＾2

便化为一个一元二次方程, 解得:

cosθ＝（±（q＾2－4＊p＊r）＾（1／2）－q）／（2＊p）。

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