怎么求椭圆的弓形面积?比如图阴影部分

怎么求椭圆的弓形面积?比如图阴影部分,第1张

椭圆长轴为x轴,椭圆短轴为y轴建立坐标系。在此坐标系里,椭圆的参数方程为:
x=acosθ; y=bsinθ;r²=x²+y²=a²cos²θ+b²sin²θ;
于是弓形面积S=(1/2)∫θ₁,θ₂[a²cos²θ+b²sin²θ]dθ;
其中θ₁为图示弓形的下端点对应的极角;θ₂为图示弓形的上端点对应的极角。
此积分不难求。


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