什么是离散域Z变换 ，有什么作用？

Z变换（Z-transformation）是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解。它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具，并且在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。

Z变换具有许多重要的特性：如线性、时移性、微分性、序列卷积特性和复卷积定理等等。这些性质在解决信号处理问题时都具有重要的作用。其中最具有典型意义的是卷积特性。

由于信号处理的任务是将输入信号序列经过某个（或一系列各种）系统的处理后输出所需要的信号序列，因此，首要的问题是如何由输入信号和所使用的系统的特性求得输出信号。

扩展资料：

历史

在变换理论的研究方面，霍尔维兹（W. Hurewicz）于1947年迈出了第一步，他首先引进了一个变换用于对离散序列的处理。在此基础上，崔普金于1949年、拉格兹尼和扎德于1952年，分别提出和定义了Z变换方法，大大简化了运算步骤，并在此基础上发展起脉冲控制系统理论。

由于Z变换只能反映脉冲系统在采样点的运动规律，崔普金、巴克尔（R.H. Barker）和朱利（EIJury）又分别于1950年、1951年和1956年提出了广义Z变换和修正Z变换（modified Z-transformation）的方法。

参考资料来源：百度百科—Z变换

方法一：虽然是非因果系统但是你的单位冲激响应是有限的，只要从它的起点开始计时，就可以看作因果的，无非就是算完后最终要把时间起点改回来。

方法二：老老实实根据卷积（双边求和）的公式来写函数，因为不要求快速卷积，所以直接两重循环就可以了，不难。

zhen tan

把文字用在刀刃上

38 人赞同了该回答

分析信号用 傅里叶变换

分析系统用 连续系统：拉普拉斯变换离散系统：Z变换

----------更新1---------

《信号与系统》读薄了，也就讲了4种域：时域，频域，s域和z域。现在理清一下它们与“信号”和“系统”的关系，及它们间的转换：

连续信号：x(t)离散信号：x[n] 频域

连续信号：

—连续系统：显性描述：单位冲激响应——h(t)隐性描述：微分方程—离散系统：显性描述：单位脉冲响应——h[n]隐性描述：差分方程 频域（存在局限性）

频率响应(连续)：

----------更新2---------

上面没有结合应用，可能会让人看得懵逼，接下来结合应用说说

应用1（信号）：分析信号频谱 利用 傅里叶变换 ，将时域信号转成频域频谱，查看信号主要频率成份及其分布

比如分析传感器所获得的含噪信号的噪音频谱范围，以确定去噪方法

应用2（系统）：查看滤波器通带 已知低通滤波器的单位脉冲响应，想查看它的通带，利用 傅里叶变换 转成频域查看通带。

比如，对应用1的信号进行去噪，就要设计一个滤波器，设计完后，要查看滤波器通带是否正确，就要转成频域来查看（可能使用 傅里叶变换 将时域转成频域，也可能用

应用3（系统）：电路分析 已知一个包含各种电容，电感，电阻和运算放大器模块，以及各种反馈的电路系统。如果知道其微分方程，可以直接通过 傅里叶变换 分析该系统对输入信号频谱的影响。然而傅里叶变换却不能分析系统的 稳定性 ，所以需用 拉普拉斯变换 转成s域就能分析，而且转换更方便。

比如，电路中的某些反馈很可能导致意想不到的放大，在s域就能分析出。

应用4（系统）：自动控制 已知一个PID算法，及其差分方程，需要分析其是否稳定，直接用 z变换 转成z域分析。

比如用单片机控制小车的速度，就需要PID。只有z域才能分析出其是否稳定，如果不稳定，可能造成小车不断加速。

PS: 以上的应用如果出现描述错误，请各位看官指出

---