数据结构与算法——递归

递归 递归调用的规则：

1：当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（在栈区）
2：每个空间的数据（局部变量）是独立的

①通过打印问题回顾递归调用的机制

==分析：==当程序执行到主方法时，首先在栈里面开辟一个独立的空间，这个空间其实是一个栈，从数据结构来讲，底层编译原理用的是栈，首先调用了test(4),根据递归的调用规则，它会立即开辟一个新栈，此时n=4,n>2,

调用test(3),又会开辟一个新栈，

调用test(2),又会开辟一个新栈，n不大于2,(当n不大于2是，执行输出的方法，然后再依次执行test（3）、test（4）中的输出方法)

public class recursion {
    public static void main(String[] args) {
        test(4);
    }

    public static void test(int n) {
        if (n > 2) {
            test(n - 1);
        }
        System.out.println("n=" + n);
    }
}

结果

n=2
n=3
n=4

流程：

test(2)
{
if(n>2)
{
test(1)
}
 System.out.println("n=" + 2);

此时在控制台输出2。
那么栈顶执行完毕，退出栈，运行栈中下一个元素，就是test(3),代码如下

test(3)
{
if(n>2)
{
test(2)
}
 System.out.println("n=" + 3);

因为程序是自顶向下执行的，test(3)中会执行test(2)以及System.out.println(“n=” + 3);
所以test(3)中的test(2)执行完输出2后，运行test(3)中的System.out.println(“n=” + 3);此时在控制台输出3。

test(3)出栈，运行test(4),test(4)的代码如下

test(4)
{
if(n>2)
{
test(3)
}
 System.out.println("n=" + 4);

test(4)中会运行test(3)和 System.out.println(“n=” + 4)，所以test(3)运行完之后，控制台输出4.

总结
这个代码的运行过程大概就是如下图
test(4)调用test(3)后输出4，test(3)调用test(2)后输出3，test(2)执行直接输出2，调用顺序是①②③，执行顺序是③②①

递归可以解决的问题

l)各种败学问题如:8皇后问题﹐汉诺塔,阶乘问题,迷宫问题,球和篮子的问题(google编程大赛)

2)各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.

3)将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁

递归的重要规则

1)执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2)方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量

3)如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.

4)递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)

5)当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或
者返回时，该方法也就执行完毕

迷宫问题 迷宫问题介绍：

//小球回溯找路
// 使用递归回溯给小球找路
// 说明 map是地图
//     i,j表示从哪个位置开始出发(i,j)
//     如果小球到map[6][5] = 则说明通路找到
//     约定 当map[i][j] 为0时 表示该点没有走过 1为墙 2为通路(小球行径路径) 3为该位置已经走过 但是走不通
//     再走迷宫时 需要确定一个策略(行径方向 当走不通时往策略的下一个方向)  下->右->上->左 ,如果该点都走不通 在回溯

代码实现：

package com.iswhl.recursion;

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] map = creatMap();
        getWay(map,1,1);
        System.out.println("这是map地图：");
        //打印map
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }

        System.out.println("小球寻找的出口路线：");
        //打印map
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }


    }
    //创建一个map地图
    public static int[][] creatMap(){
        int[][] map = new int[8][7];//定义一个8行7列的map

        //定义map的边界为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        //打印map
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        return map;
    }
    //小球回溯找路
    // 使用递归回溯给小球找路
    // 说明 map是地图
    //     i,j表示从哪个位置开始出发(i,j)
    //     如果小球到map[6][5] = 则说明通路找到
    //     约定 当map[i][j] 为0时 表示该点没有走过 1为墙 2为通路(小球行径路径) 3为该位置已经走过 但是走不通
    //     再走迷宫时 需要确定一个策略(行径方向 当走不通时往策略的下一个方向)  下->右->上->左 ,如果该点都走不通 在回溯
    /**
     *
     * @param map 需要寻找的地图
     * @param i
     * @param j  [i,j]为小球的开始地点
     * @return
     */
    public static Boolean getWay(int[][] map ,int i,int j) {
        //设置小球的终点为【6，5】
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) {//说明此时小球还没有走过该点
                map[i][j] = 2;//标识小球已经走过该点位了
                //走迷宫时 需要确定一个策略(行径方向 当走不通时往策略的下一个方向) 下->右—>上->左->
                if (getWay(map, i + 1, j)) {//下
                    return true;
                } else if (getWay(map, i, j + 1)) {//右
                    return true;
                } else if (getWay(map, i - 1, j)) {//上
                    return true;
                } else if (getWay(map, i, j - 1)) {//左
                    return true;
                } else {//标识该路已经走过，或者无法通行
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {//说明该点为 1，2，3 已经走过无法通行的路，或者是墙而无法前进
                return false;
            }
        }
    }
}

递归-八皇后问题(回溯算法) 八皇后问题介绍

​ 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

八皇后问题算法思路分析

1)第一个皇后先放第一行第一列

2)第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适

3)继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

4)当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.

5)然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3的步骤【示意图】

**说明:**理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.arr[8]= {0 ,4,7,5,2,6,1,3}//对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val , val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。

代码实现：

package com.iswhl.recursion;

public class Queue8 {

    //8皇后问题，我们使用一维数组来解决
    int max = 8;
    int[] array = new int[max];
    public static void main(String[] args) {
        //测试
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);

    }
    //回溯皇后
    public  void check(int n){//n表示当前用来放置的皇后数
        if (n == max){//意思是放置8个皇后，当第8个皇后放置完后，就结束回溯
            //说明表示当前的皇后都放好了
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            array[n] = i;//array[n]表示放置皇后的列的坐标，n表示当前皇后放置的行坐标
            //其中 (n,aeeay[n])表示的是当前，皇后所放置的位置
            if (judge(n)){
                check(n+1);
            }
        }

    }


    //判断皇后会不会冲突(判断当前放入的皇后与在此之前放入都皇后
    // 做比较，检查是否会发生冲突)
    public Boolean judge(int n){//表示放入的是第n个皇后,
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // arr[i] == arr[n] 判断第n个皇后和第i个皇后是否在同一直线上
            // Math.abs(n - i) == Math.abs(arr[n] - arr[i])判断第n个皇后和第i个皇后是否在同一斜线上(是因为当前是一维数组,二维数组需要
            //   用其他方法)
            // n = 1 代表第二个皇后 如果放在第二列的第二行 则 arr[1] = 1
            // Math.abs(1-0) == 1   Math.abs(1 - 0) == Math.abs(1 - 0) 成立
            // 不需要判断同一行 因为 n在递增
            if (array[n] == array[i] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //输出一维数组
    public void print(){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}
运算结果：
0 4 7 5 2 6 1 3 
0 5 7 2 6 3 1 4 
0 6 3 5 7 1 4 2 
0 6 4 7 1 3 5 2 
1 3 5 7 2 0 6 4 
1 4 6 0 2 7 5 3 
1 4 6 3 0 7 5 2 
1 5 0 6 3 7 2 4 
1 5 7 2 0 3 6 4 
1 6 2 5 7 4 0 3 
1 6 4 7 0 3 5 2 
1 7 5 0 2 4 6 3 
2 0 6 4 7 1 3 5 
2 4 1 7 0 6 3 5 
2 4 1 7 5 3 6 0 
2 4 6 0 3 1 7 5 
2 4 7 3 0 6 1 5 
2 5 1 4 7 0 6 3 
2 5 1 6 0 3 7 4 
2 5 1 6 4 0 7 3 
2 5 3 0 7 4 6 1 
2 5 3 1 7 4 6 0 
2 5 7 0 3 6 4 1 
2 5 7 0 4 6 1 3 
2 5 7 1 3 0 6 4 
2 6 1 7 4 0 3 5 
2 6 1 7 5 3 0 4 
2 7 3 6 0 5 1 4 
3 0 4 7 1 6 2 5 
3 0 4 7 5 2 6 1 
3 1 4 7 5 0 2 6 
3 1 6 2 5 7 0 4 
3 1 6 2 5 7 4 0 
3 1 6 4 0 7 5 2 
3 1 7 4 6 0 2 5 
3 1 7 5 0 2 4 6 
3 5 0 4 1 7 2 6 
3 5 7 1 6 0 2 4 
3 5 7 2 0 6 4 1 
3 6 0 7 4 1 5 2 
3 6 2 7 1 4 0 5 
3 6 4 1 5 0 2 7 
3 6 4 2 0 5 7 1 
3 7 0 2 5 1 6 4 
3 7 0 4 6 1 5 2 
3 7 4 2 0 6 1 5 
4 0 3 5 7 1 6 2 
4 0 7 3 1 6 2 5 
4 0 7 5 2 6 1 3 
4 1 3 5 7 2 0 6 
4 1 3 6 2 7 5 0 
4 1 5 0 6 3 7 2 
4 1 7 0 3 6 2 5 
4 2 0 5 7 1 3 6 
4 2 0 6 1 7 5 3 
4 2 7 3 6 0 5 1 
4 6 0 2 7 5 3 1 
4 6 0 3 1 7 5 2 
4 6 1 3 7 0 2 5 
4 6 1 5 2 0 3 7 
4 6 1 5 2 0 7 3 
4 6 3 0 2 7 5 1 
4 7 3 0 2 5 1 6 
4 7 3 0 6 1 5 2 
5 0 4 1 7 2 6 3 
5 1 6 0 2 4 7 3 
5 1 6 0 3 7 4 2 
5 2 0 6 4 7 1 3 
5 2 0 7 3 1 6 4 
5 2 0 7 4 1 3 6 
5 2 4 6 0 3 1 7 
5 2 4 7 0 3 1 6 
5 2 6 1 3 7 0 4 
5 2 6 1 7 4 0 3 
5 2 6 3 0 7 1 4 
5 3 0 4 7 1 6 2 
5 3 1 7 4 6 0 2 
5 3 6 0 2 4 1 7 
5 3 6 0 7 1 4 2 
5 7 1 3 0 6 4 2 
6 0 2 7 5 3 1 4 
6 1 3 0 7 4 2 5 
6 1 5 2 0 3 7 4 
6 2 0 5 7 4 1 3 
6 2 7 1 4 0 5 3 
6 3 1 4 7 0 2 5 
6 3 1 7 5 0 2 4 
6 4 2 0 5 7 1 3 
7 1 3 0 6 4 2 5 
7 1 4 2 0 6 3 5 
7 2 0 5 1 4 6 3 
7 3 0 2 5 1 6 4 

进程已结束,退出代码0

1 7
5 2 4 7 0 3 1 6
5 2 6 1 3 7 0 4
5 2 6 1 7 4 0 3
5 2 6 3 0 7 1 4
5 3 0 4 7 1 6 2
5 3 1 7 4 6 0 2
5 3 6 0 2 4 1 7
5 3 6 0 7 1 4 2
5 7 1 3 0 6 4 2
6 0 2 7 5 3 1 4
6 1 3 0 7 4 2 5
6 1 5 2 0 3 7 4
6 2 0 5 7 4 1 3
6 2 7 1 4 0 5 3
6 3 1 4 7 0 2 5
6 3 1 7 5 0 2 4
6 4 2 0 5 7 1 3
7 1 3 0 6 4 2 5
7 1 4 2 0 6 3 5
7 2 0 5 1 4 6 3
7 3 0 2 5 1 6 4

进程已结束,退出代码0